江西省九校2019届高三联合考试 数学(文)(含答案)

21.（本题满分12分）设函数f(x)?e (1)求函数f(x)的单调区间；

x?1?x,g(x)?aex?ma?2x（m,a为实数），

(2)若存在实数a，使得f(x)?g(x)对任意x?R恒成立，求实数m的取值范围. （提示：[ln(x?e)]'?

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做

1） x?e 的第一题计分.

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]

（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x?y?1与曲线

?x?2?2cos?C2:?（?为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

?y?2sin?（1）写出曲线C1,C2的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知l:???(??0)与C1,C2的公共点分别为A,B，???0,?????， 2?当

OB?4时，求?的值． OA

23．[选修4—5：不等式选讲]

（本小题满分10分）已知函数f(x)?|x?2|?|2x?1|. （1）求f(x)??5的解集；

（2）若关于x的不等式|b?2a|?|2b?a|?|a|(|x?1|?|x?m|)(a,b?R,a?0)能成立， 求实数m的取值范围.

2019年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学答案

一.选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 11 C 12 B 二.填空题 13.

1?13? 65 14. ?,? 15. 丁 16. 12?42?三解答题

17.（1）依题意可得：

S3922?且?, ?a1?1,d?2 ?an?2n?1…………6分 a47a17（2）cn?4n?1?22n?1

n(3?4n?1)14(1?4n)2?Tn????2n2?n?(4n?1)…………12分

221?4318. （1）证明：?平面ACC1A1?平面ABC,平面ACC1A1?平面ABC?AC,BC?AC

?BC?平面ACC1A1 ?BC?AA1 …………3分 又?AA1?A1C,BC?A1C?C ?AA1?平面A1BC 又?AA1?平面ABB1A1

?平面ABB1A1?平面A1BC…………6分

(2)由（1）可知，AA1?平面A1BC,BC?平面ACC1A1

则BB1?平面A1BC，BC?A1C

?点D到平面A1BC的距离等于1 ， 又侧棱与底面所成的角为600 ??A1AC?600

?AC?4

?A1C?23,则SA1BC?1?2?23?23 2

123…………12分 ?VA1?BCD?VD?A1BC??23?1?331?2?3?4?50.5?0.6?1?1.4?1.7222222 19.（1）易知x? ?3,y??1.04，xi?1?2?3?4?5?55 ，

55i?1?5b=?xy-nxyiii=1nn

?xi2-nxi=12=18.8?5?3?1.04?0.32， a=y-bx?1.04?0.32?3?0.08 255?5?3 则y关于x的线性回归方程为y?0.32x?0.08，

当x?6时，y?2.00，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. ..........................6分 （2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人， 由分层抽样的定义可知

6xy，解得x?2,y?4 ??301020 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为A1，A2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为

B1,B2,B3,B4，则所有的抽样情况如下：

共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的

情况由16种记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则

16?0.8 .....12分 20x2y2??1；…………4分 20. (1)椭圆的标准方程为：

1612uuuruuuur11(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,?x0)，由NA?mAM,得(x1?x0,y1?x0)?m(1?x1,3?y1)44 13m?x0m?x04所以x1?…………7分,y1?m?1m?1， P(A)?

m?x021()(3m?x220xym?x0m?14??1上，所以得到?A(,)因为?161612m?1m?1，

132得到9m2?96m?48?x0?0；…………9分

4uuuruuuur132同理，由NB?nBM可得9n2?96n?48?x0?0

4132所以m,n可看作是关于x的方程9x2?96x?48?x0?0的两个根，

432所以m?n??为定值.……12分

321. (1) f?(x)?ex?13m?1x04)2m?1?1，12

?1

由f?(x)?0得x??1，f?(x)?0得x??1, (??,?1)单调递减，(?1,??)单调递增.……4分

(2) 令h(x)?f(x)?g(x)?ex?1?aex?ma?x?(e?a)ex?ma?x

则h?(x)?f(x)?g(x)?(e?a)ex?1…………5分

若e-a≥0，可得h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当x→+∞时，h（x）→+∞，

不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；…………6分

11，则x?ln， a?ea?e11∴当x∈(??,ln)时，h′（x）＞0，当x∈(ln,??)时，h′（x）＜0，

a?ea?e若e-a＜0，由h′（x）=0，得ex?1ln111)?(e?a)ea?e?ma?ln??1?ma?ln∴h(x)max?h(ln a?ea?ea?e1≤0（a＞e）恒成立， a?e11若存在实数a，使得?1?ma?ln≤0成立， 则ma≥?1?ln，

a?ea?e1ln(a?e)∴m???（a＞e），…………9分

aaa?ln(a?e)1ln(a?e)1a?e(a?e)ln(a?e)?e令F（a）???， 则F'(a)?2?． ?22aaaaa(a?e)1∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0， 则F(a)min?F(2e)??．

e1∴m??．

e若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立， 则?1?ma?ln