多元函数微分法和应用期末复习试题高等数学(下册)(上海电机学院)

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第八章 偏导数与全微分

一、选择题

1.若u=u(x, y)是可微函数，且u(x,y)y?x2?1, A. ??u?u2?x,则y?x2? [A ] y?x?y?x11 B. C. -1 D. 1

222.函数z?x2?y2?6x?2y?6 [ D ]

A. 在点(-1, 3)处取极大值 B. 在点(-1, 3)处取极小值

C. 在点(3, -1)处取极大值 D. 在点(3, -1)处取极小值

3.二元函数f?x,y?在点?x0,y0?处的两个偏导数fx?x0,y0?,fy?x0,y0?存在是函数f在该点可微的 [ B ]

A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

224. 设u=x+2y2+3z+xy+3x-2y-6z在点O(0, 0, 0)指向点A(1, 1, 1)方向的导数

?u?[ D ] ?lA.

53535353 B.? C. D. ? 66335. 函数z?x3?y3?3xy [ B ]

A. 在点(0, 0)处取极大值 B. 在点(1, 1)处取极小值

C. 在点(0, 0), (1, 1)处都取极大值 D . 在点(0, 0), (1, 1)处都取极小值 6.二元函数f?x,y?在点?x0,y0?处可微是f?x,y?在该点连续的[ A ] A. 充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 7. 已知y??siny?x?0(0???1), 则A. 1??cosy B.

dy= [ B ] dx11 C. 1??cosy D.

1??cosy1??cosy8. 函数z?xy?5020? （x>0，y>0）[ D ] xyA. 在点(2, 5)处取极大值 B. 在点(2, 5)处取极小值

C.在点(5, 2)处取极大值 D. 在点(5, 2)处取极小值

. . .

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9.二元函数f?x,y?在点?x0,y0?处连续的是f?x,y?在点?x0,y0?处可微的 [A ] A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

10. 曲线x=t, y=?t, z=t所有切线中与平面x+2y+z=4平行的切线有 [ B ] A. 1 条 B.2条 C. 3条 D.不存在 11．设f(x,y)?23xyxyf(,)? B ，则22y?xyxx2y2x2?y2y2?x2xy A. 4 B. 4 C. 4 D. 4

y?x4y?x4y?x4y?x212．为使二元函数f(x,y)?为 B A.

x?y沿某一特殊路径趋向(0,0)的极限为2，这条路线应选择x?yxxx2x?y B. ?y C. ?y D. ?y 4323?2z13．设函数z?f(x,y)满足2?2，且f(x,1)?x?2，fy?(x,1)?x?1，则f(x,y)?B

?yA.y?(x?1)y?2 B. y?(x?1)y?2 C. y?(x?1)y?2 D. y?(x?1)y?2 14．设f(x,y)?3x?2y，则f(xy,f(x,y))? C

A.3xy?4x?4y B. xy?x?2y C. 3xy?6x?4y D. 3xy?4x?6y

2222xy215．为使二元函数f(x,y)?2在全平面连续，则它在(0,0)处应被补充定义为 B 2x?y A.-1 B.0 C.1 D. 16．已知函数f(x?y,x?y)?x?y，则

22?f(x,y)?f(x,y)?? C ?x?yA.2x?2y B. 2x?2y C. x?y D. x?y

y17．若f()?x2x2?y2 (x?0)，则f(x)?B x2x2?1x A.x?1 B. x?1 C. D.

2xx?1 . . .

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18．若z?y，则在点 D 处有

x?z?z? ?y?xA.(0,1) B.(e,1) C.(1,e) D. (e,e)

19．设z?x，则下列结论正确的是 A

y2?2z?2z?2z?2z??0 B. ??0 A.

?x?y?y?x?x?y?y?x?2z?2z??0 D.两者大小无法确定 C.

?x?y?y?xxy?0?0,?20.函数f(x,y)?? ，则极限limf(x,y) （ C）. 11x?0?xsiny?ysinx,xy?0y?0?(A) 等于1 (B) 等于2 (C) 等于0 (D) 不存在 21.函数z?xy在点(0,0) ( D ).

(A) 有极大值 (B) 有极小值 (C) 不是驻点 (D) 无极值 22.二元函数z?x2?y2在原点(0,0)处（ A）.

(A) 连续，但偏导不存在 (B) 可微

(C) 偏导存在，但不连续 (D) 偏导存在，但不可微

?2u?2u?2u23．设u?f(r)，而r?x?y?z，f(r)具有二阶连续导数，则2?2?2??x?y?z222（ B）.

12f'(r) (B) f''(r)?f'(r) rr1112 (C) 2f''(r)?f'(r) (D) 2f''(r)?f'(r)

rrrr(A) f''(r)?24．函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导存在的（ D）. (A) 必要而非充分条件 (B) 充分而非必要条件

(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 25．函数z?1?x?y的极大值点是 （ D ）.

(A) (1,1) (B) (1,0) (C) (0,1) (D) (0,0)

2226．设f(x,y)?arcsiny，则fx?(2,1)?（B ）. x . . .

.

111

(A) 14 (B) ?4 (C) 2 (D) ?2

x2y27．极限lim4（ B ）.

x?0x?y2y?01(A) 等于0 (B) 不存在 (C) 等于12 (D) 存在且不等于0及2

28．z?f(x,y)若在点P0(x0,y0)处的两个一阶偏导数存在，则（B ）. (A) f(x,y)在点P0连续 (B) z?f(x,y0)在点x0连续 (C) dz??z?z|P?dx?|P?dy (D) A,B,C都不对 ?x0?y029. 设函数z?xy，则dz=（ A ）． (A)．yxyy?1dx?xylnxdy (B)．yxy?1dx?xydy

yy?1(C)．xdx?xlnxdy (D)．yxdx?xylnydy

z?u2lnv,u?30. 已知

x?z,v?xy, 则?y?y（ C ）

222xxxlnxy?lnxy?3333yyyy（A） （B）

22xxxlnxy??3lnxy?322yyyy（C） （D）

2x222x231．函数z=1?x2?y2的定义域是（ D ） （A.） D={(x,y)|x+y=1}

22

（C.） D={(x,y)|x+y<1} 32．设f(x,y)?2

2

22

（B.）D={(x,y)|x+y?1}

22

（D.）D={(x,y)|x+y?1}

xy，则下列式中正确的是（ C ）； 22x?yy???f(x,y)； (B)f(x?y,x?y)?f(x,y)； x?

(A) f?x,??

(C) f(y,x)?f(x,y)； (D) f(x,?y)?f(x,y)

x?2z?（ D ）33．设z?ecosy，则； ?x?y . . .