北京市东城区2018届高三第二学期综合练习
（一） 数学理试题
A4
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．
已知集合A?{x|?x?1??x?2?≥0}，则eRA?（ ）．
或x?2? B．?x|x≤?1或x≥2? A．?x|x??1，C．?x|?1?x?2? D．?x|?1≤x≤2?
2．
复数1?i?（ ）．
A．2?2i B．2?2i C．?2?2i D．?2?2i
11111111i3．
π??y?sin2x?y?sin2x的图象（ ）??为了得到函数． 3?的图象，只需把函数?A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向右平移6个单位长度
4．
ππππ设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S3?9，S5?30，则a7?a8?a9?（ ）． A．27 B．36 C．42 D．63
5．
在极坐标系中，点??A．22?π?2，?到直线?cos???sin??1?0的距离等于（ ）． 4? B．2 C．322 D．2
6．
A如图，在△ABC中，AB?1，AC?3，D是BC的中点，则AD?BC?（ ）． A．3 B．4 C．5 D．不能确定
BDCx2y227． 若双曲线2?2?1?a?0，b?0?的渐近线与圆?x?2??y2?1相切，则双曲线
ab的离心率为（ ）． A．2 B．
?1，x?0，?8． 已知符号函数sgn?x???0，x?0，则函数f?x??sgn?lnx??ln2x的零点个数为
??1，x?0?22 C．233 D．2 （ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．
1??x???2??4的二项展开式中常数项为________．（用数字
D作答）
AO10．
如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使AB?2BC，
BC
且BC?2，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，则CD?________，
?DAB?________．
11．
?0?x?2,设不等式组?0?y?2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点
?P?x,y?，则x?y?3的概率为________． 12．
已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x2?6，则x?0时，
f?x?的解析式为______，不等式f?x??x的解集为________．
13．
某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）
14．
如图，在三棱锥A?BCD中，BC?DC?AB?AD?面BCD，O为BD中点，点P,Q分别为线段
2，BD?2，平面ABD?平
AO,BC上的动点（不含端点），且AP?CQ，
A则三棱锥________．
P?QCO体积的最大值为
DPCOBQ三、解答题共6小题，共80分．
15．
（本小题共13分） 在△ABC中，
sinA3cosB?ab．
（1）求角B的值；
（2）如果b?2，求△ABC面积的最大值．
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