第七课时对数函数及其性质和幂函数
一、目的要求：
通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数. （a>0, a≠1）；通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况.
二、知识要点：
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5. 幂函数的基本形式是，其中是自变量，
23y?xy?xy?x是常数. 要求掌握，，，
3
y?x1/2，y?x?1这五个常用幂函数的图象.
6. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当??0时，图象过定点；在(0,??)上是.（2）当??0时，图象过定点；在(0,??)上是；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
?y?x7. 幂函数的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，
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图象由下至上，指数?由小到大.y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?由小到大.
三、课前小练：
1．下列各式错误的是（）.
A. 30.8?30.7 B.0.75?0.1?0.750.1 C. log0..50.4?log0..50.6 D. lg1.6?lg1.4.
2．如果幂函数f(x)?x?的图象经过点(2,2)，则f(4)的值等于（）.
2A.16 B. 2 C. 116 D. 12
3．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（）
A.y?alogax(a?0,a?1)B.y=x2x C. y?logxaa(a?0,a?1)D. y=x2
4．函数y?log1(x?1)的定义域是（）.
2 A.(1,??) B. (??,2) C.(2,??) D.(1,2]
5．若logm9?logn9?0，那么m,n满足的条件是（）.
A.m?n?1 B.n?m?1 C. 0?n?m?1D.0?m?n?1
四、典例精析：
例1、比较大小：（1）log10.90.8，log0.90.7，log0.80.9；（2）log32，log23，log43.
例2、求下列函数的定义域：
（1）y?logx2(3x?5)；（2）y?log0.5(4x)?3. （3）y?log(x?1)(16?4)
例3、已知幂函数y?f(x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.
五、巩固练习：
1．比较两个对数值的大小：ln7ln12；log0.50.7log0.50.8. 2．求下列函数的定义域：（1）f?x??4?xx?1?log3?x?1?；（2）y?1?log2(4x?5)113．设a?0.72，b?0.82，c?log30.7，则（）. A. c 4．下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（）. y?11 A. xy?xy?(1)x B. 22 C. 3 D.y?x?2x?15 14 第8课时 函数与方程 一．目标与要求： 1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 二．知识要点 1．方程的根与函数的零点 （1）函数零点概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使得_________成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。 函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程的________f(x)?，0亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的______。即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点。 二次函数y?ax?bx?c(a?0)的零点： 2１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有___个交 2点，二次函数有______个零点； 2２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴 有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； 2３）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴有____交点，二次 函数有___零点。 零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y?f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c?(a,b)，使得______，这个c也就是方程的根。 2.二分法 二分法及步骤：对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)_____的函数 y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间______，使区间的两个端点_______ 零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 给定精度?，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)?0，给定精度?； 15 （2）求区间(a，b)的中点x1； （3）计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； ②若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0?(a,x1)）； ③若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0?(x1,b)）； （4）判断是否达到精度?： 即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4。 三、课前练习： 1．函数y?x2?2x?3的零点为（） A ?1 B 3 C -1或3 D 2或1 2．用二分法研究函数f(x)?x3?3x-1的零点时，第一次经计算f(0)?0,f(0.5)?0可得其中一个零点x0?_____，第二次应计算________. 3.函数f(x)?3ax?1在区间[-1,1]内存在一个零点，则a的取值范围为__________. 4.若一次函数f(x)?ax?b有一个零点2，则函数g(x)?bx2-ax的图像可能是（ ） A B C D 三．典型例题分析： 3例题1.方程x?x?1?0仅有一正实根x0，则x0?（） A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4） 16
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