交C于A、B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为( ) A.＋＝1 32C.＋＝1 128答案 A
3c3
解析 由e＝，得＝.①
3a3又△AF1B的周长为43，
由椭圆定义，得4a＝43，得a＝3， 代入①，得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2， 故椭圆C的方程为＋＝1.
32
思维升华 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程．
x2y2x2
B.＋y2＝1 3D.＋＝1 124
x2
y2x2y2
x2y2
x2y2
(2015·天津)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0 )
ab的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为( ) A.－＝1 913
x2y2
B.－＝1 139
x2y2
5
C.－y2＝1 3答案 D
x2
D．x2－＝1
3
y2
x2y2
解析 双曲线2－2＝1的一个焦点为F(2,0)，
ab则a2＋b2＝4，①
b双曲线的渐近线方程为y＝±x，
a2b由题意得23，② 2＝a＋b联立①②解得b＝3，a＝1， 所求双曲线的方程为x2－＝1，选D.
3题型二 圆锥曲线的几何性质
y2
x2y2
例2 (1)(2015·湖南)若双曲线2－2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的
ab离心率为( ) 7545A. B. C. D. 3433
2
??x＝2pt，
(2)(2016·天津)设抛物线?
?y＝2pt?
(t为参数，p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线
?7?
上一点A作l的垂线，垂足为B.设C?p，0?，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE2??
的面积为32，则p的值为________． 答案 (1)D (2)6
b3b解析 (1)由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，
aa即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2， 5
∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.
3
6
2
?x＝2pt，?(2)由?
??y＝2pt
(p>0)消去t可得抛物线方程为y2＝2px(p>0)，
?p?∴F?，0?， ?2?
3|AB|＝|AF|＝p，
2可得A(p，2p)．
|AE||AB|1
易知△AEB∽△FEC，∴＝＝，
|FE||FC|2111
故S△ACE＝S△ACF＝×3p×2p× 33222
＝p＝32， 2
∴p2＝6，∵p>0，∴p＝6.
思维升华 圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系．掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力．
7
x2y2
已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)
abx2y2
有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆2＋2＝1(a>b>0)
ab的离心率为____________． 答案
2－1
2
?p?
解析 因为抛物线y＝2px(p>0)的焦点F为?，0?，设椭圆另一焦点为E.
?2?
当x＝时，代入抛物线方程得y＝±p，
2
?p?
又因为PQ经过焦点F，所以P?，p?且PF⊥OF.
?2?
p所以|PE|＝
pp＋
22
2
＋p2＝2p，
|PF|＝p，|EF|＝p.
2c故2a＝ 2p＋p,2c＝p，e＝＝2－1.
2a 8
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