2.4 双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm，梁截面尺寸均为300mm×500mm，在砖墙上的支承长度为240mm；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm。楼面永久荷载（包括板自重）标准值3kN/㎡，可变荷载标准值5kN/㎡。混凝土强度等级C30，板内受力钢筋采用HRB335级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。
解:
1． 按弹性理论计算板的内力和相应的配筋 （1）荷载设计值
g＝1.2×3=3.6 kN/m2 q＝1.4×5=7 kN/m2 g+q/2＝3.6+7/2=7.1 kN/m2 q/2＝7/2＝3.5kN/m2 g+q＝3.6+7=10.6 kN/m2 （2）计算跨度
内跨：l0＝lc（轴线间距离），边跨l0＝lc-120+100/2。 （3）弯矩设计值计算
计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载(g+q/2)及反对称荷载(±q/2)。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比ν＝0.2调整弯矩设计值。
区格 lx(m) ly(m) lx/ly 跨内 计算简图 B1 B2 5.1 4.43 0.87 5.03 4.43 0.88 g+q/2q/2 g+q/2q/2 . mx ν＝0 my m?x (0.0226×7.1+0.0350×3.5)×4.432＝5.553 (0.0242×7.1+0.0486×3.5)×4.432＝6.710 5.553+0.2×6.710＝6.895 6.710+0.2×5.553＝7.821 (0.0220×7.1+0.0351×3.5)×4.432＝5.476 (0.0303×7.1+0.0476×3.5)×4.432＝7.491 5.476+0.2×7.491＝6.974 7.491+0.2×5.476＝8.586 ν＝0.2 m?y 计算简图 g+q g+q 支座 'mx ''mx -0.0672×10.6×4.432＝-13.979 -13.979 0 -0.0688×10.6×4.432＝-14.312 -0.0723×10.6×4.432＝-15.040 0 -0.0797×10.6×4.432＝-16.580 0 m'y ‘’my
（4）截面设计
截面有效高度：跨中h0x=h-30=70mm，h0y=h-20=80mm，支座截面h0=h-20=80mm。
各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按As?m，近似取?s=0.9，算出相应的钢筋截面面积。
?sh0fyAs,min=max(0.20%,0.45ft1.43)bh=max(0.20%,0.45??0.2145%)?1000?100=214mm2 /m fy300按弹性理论设计的截面配筋
项目 截面 lx方向 h0 m As （mm） （kN·m/m） （mm2/m） 70 80 70 80 80 6.895 7.821 6.974 8.586 14.312 365 362 369 398 663 B1 配筋 实有As （mm2/m） φ8@130 φ8@130 φ8@130 φ8@120 φ12@170 387 387 387 419 665 2 ly方向 跨中 lx方向 B2 ly方向 支座 . B1-B1 . B1-B2 B2-B2 80 80 15.040 16.580 696 768 φ12@160 φ12@140 707 808 2． 按塑性理论计算板的内力和相应的配筋 （1）荷载设计值
g+q＝3.6+7=10.6 kN/m2 （2）计算跨度
内跨：l0＝lc-b（b为梁宽），边跨l0＝lc-120-b/2+100/2。
边区格板B1：
lx=5.1-0.3=4.8m
ly=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
边区格板B2：
lx=5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88m
ly=4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m
（3）弯矩及配筋计算
将楼盖划分为B1、B2两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格
板均取
my??mx，??①边区格板B1：
l'''''?(x)2，?x'??x??y??y?2.0 mxlymy弯矩计算
??(4.82)?1.26 4.28Mx?lymx?4.28mx
My?lxmy??lxmx?1.26?4.8mx?6.05mx
'''Mx?Mx?lymx?lymx??lymx?2.0?4.28mx?8.56mx
'''My?0
''My?lxmy??lxmy???lxmx?1.26?2.0?4.8mx?12.10mx
'''由式（2-36）得
.
3
2?4.28mx+2?6.05mx+2?8.56mx+0+12.10m10.6x=
12?4.282?(3?4.8?4.28) 解得mx=3.28 kN·m/m，于是有
my??mx?1.26?3.28?4.13kN·m/m
m'''x?mx??mx?2.0?3.28?6.56kN·m/m
m'y?0
m''y??my???mx?1.26?4.13?8.26kN·m/m
配筋计算
跨中截面h0x=h-30=70mm，h0y=h-20=80mm，支座截面h0=h-20=80mm。 板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数?s=0.9进行计算。
y方向跨中：Amy4.13?106s????192mm2 /m
sh0yfy0.9?80?300y方向支座：A?m''y??8.26?106s?382mm2 /m
sh0yfy0.9?80?300故y方向跨中选φ8@200（As=251 mm2 /m），支座选φ10@200（As=392 mm2 /m）。mx3.28?106x方向跨中：As??h??174mm2 /m
s0xfy0.9?70?300x方向支座：A?m'x6.56???106s?304mm2 /m
sh0xfy0.9?80?300故x方向跨中选φ8@200（As=251 mm2 /m），支座选φ8@160（As=314mm2 /m）。
②边区格板B2：
弯矩计算
??(4.884.28)2?1.30
将B''1区格板的mx作为B'2区格板的mx的已知值。
Mx?lymx?4.28mx
My?lxmy??lxmx?1.30?4.88mx?6.34mx
. .
4
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