据要求得所求范围.一般地， f?x??a恒成立，只需f?x?max?a即可； f?x??a恒成立，只需
f?x?min?a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的
极值(最值)，然后构建不等式求解.
20．（本小题满分16分）已知数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。.
（Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。是等比数列；
（Ⅱ）记数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。； （Ⅲ）求证：错误！未找到引用源。.
【答案】（Ⅰ）详见解析; （Ⅱ）错误！未找到引用源。;（Ⅲ）详见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ，和已知相减得到错误！未找到引用源。 ，再构造错误！未找到引用源。 ，说明错误！未找到引用源。 是等比数列；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，错误！未找到引用源。 ，采用错位相减法求和；（Ⅲ）错误！未找到引用源。 ，那么错误！未找到引用源。 ，求和证明不等式的左边，再放缩不等式的右边，错误！未找到引用源。 . 试题解析：解：（Ⅰ）
，
两式相减，得经检验，当有故
是等比数列.
时上式也成立，即
即
，且
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
两式相减，得
化简得；
（Ⅲ）由
得
又
有错误！未找到引用源。
故错误！未找到引用源。.
【点睛】这类型题使用的公式是错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ，一般条件是错误！未找到引用源。 ，若是消错误！未找到引用源。 ，就需当错误！未找到引用源。 时构造错误！未找到引用源。 ，两式相减错误！未找到引用源。 ，再变形求解；若是消错误！未找到引用源。 ，就需在原式将错误！未找到引用源。 变形为：错误！未找到引用源。 ，再利用递推求解通项公式.对于第（3）问证明不等式，必然使用不等式的放缩，而放缩到什么程度是本题的难点，一般分式可放缩为采用裂项相消法求和的形式，不等式右边的放缩也是，但不能放缩首项，否则数字就不是了，本题这点需注意.
数学Ⅱ（理科加试）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图， 四边形ABCD是?O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB?CE.
（1）证明：?D??E；
（2）设AD不是?O的直径，AD的中点为M， 且MB?MC，证明：?ADE为等边三角形. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】
试题分析：（1）由题设知得A,B,C,D四点共圆??D??CBE，又?CBE??E ??D??E；（2）由MB?MC?MN?BC?O在MN 上?OM?AD?MN?AD?AD?BC?
?A??CBE??CBE??E??A??E，又 ?D??E??ADE为等边三角形．
试题解析： （1）由题设知得 A,B,C,D四点共圆， 所以?D??CBE，由已知得，?CBE??E ，所以 ?D??E.
（2）设BCN中点为， 连接MN，则由MB?MC，知MN?BC，所以O在MN 上，又AD不是O的
N?AD直径， M为AD中点，故OM?AD，即MBE，所以AD?BC，故?A??CBE??E，又?C，
故?A??E.由（1）知?D??E，所以?ADE为等边三角形． 考点：几何证明选讲.
B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
?m 2??1?M?????2?2 ?3???设矩阵的一个特征值对应的特征向量为?? ，求m与?的值.
【答案】m?0，???4. 【解析】
?m 2??1??1??m?4??????2 ?3???2???2??????，列出方程组?2?6??2?，解方程试题分析： 由特征值与对应特征向量关系得?组得m?0，???4.
?m 2??1??1????2 ?3???2???2???????， 试题解析：解：由题意得
?m?4???2?6??2?， 则?解得m?0，???4. 考点：特征值与特征向量
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
??x?3?t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
??y?3t极坐标系，圆C的极坐标方程为??23sin?. （1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；
（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小. 【答案】（1）3x?y?33?0， x?y?3【解析】
试题分析：（1）由已知得t?x?3，从而y?3(x?3)，由此能求出直线l的普通方程；由?＝23sin?，得?＝23?sin?，由此能求出圆C的直角坐标方程；（2）圆C圆心坐标C，设P，由（3?t，3t）（0，3）此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.
22??2（2）P?3,0?. ?3；
??x?3?t,试题解析：（1）由?消去参数t，得直线l的普通方程为3x?y?33?0，
??y?3t.由??23sin?得??23?sin?，x?y?23y，即圆C的直角坐标方程为x?y?3（2）P3?t,3t，C0,3，PC?2222??2?3.
?????3?t??2?3t?3?2?4t2?12，
∴t?0时PC最小，此时P?3,0?.
考点：参数方程化为普通方程；简单曲线的极坐标方程.
【方法点晴】本题考查直线的普通方程及圆的直角坐标方程的求法，考查直线上的点到圆心的距离最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用；参数方程和普通方程的互化，由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代
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