∴ 点P的坐标为（ ， ）．
（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m， 则
），设直线BC的表达式为
, 解得
. ． ），
，
∴直线BC的表达式为 ∴Q点的坐标为（m， ∴ 当 解得
∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = 当
. ， ，
时，四边形ABPC的面积最大．
，四边形ABPC的面积的最大值为 是矩形，点 的坐标为
．
.点 从点
以
此时P点的坐标为 20.如图1，四边形 出发，沿
，点 的坐标为
以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿
每秒2个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.
（1）当 （2）当 （3）当
时，线段 与 时，抛物线
的中点坐标为________； 相似时，求 的值；
经过 、 两点，与 轴交于点
，抛物线的
，若存
顶点为 ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 ，使 在，求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（ ，2）
（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°
∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时， ∴
2
，
，
4t-15t+9=0， （t-3）（t- ）=0， t1=3（舍），t2= ， ②当△PAQ∽△CBQ时， ∴
t-9t+9=0，
2
，
，
t= ，
∵0≤t≤6， ＞7，
∴x= 不符合题意，舍去，
综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是 或 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），
把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x+bx+c中得：
，解得：
2
2
，
2
∴抛物线：y=x-3x+2=（x- ）- ， ∴顶点k（ ，- ）， ∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，
作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ，
如图2，∠MQD= ∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，
∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴
，
∴ ∴MH=2， ∴H（0，4），
，
易得HQ的解析式为：y=- x+4，
则
2
，
x-3x+2=- x+4，
解得：x1=3（舍），x2=- ， ∴D（- ，
）；
同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE，
由对称性得：H（0，0）， 易得OQ的解析式：y= x，
则
x-3x+2= x，
2
，
解得：x1=3（舍），x2= ， ∴D（ ， ）；
综上所述，点D的坐标为：D（- ， 21.平面直角坐标系
中，二次函数
）或（ ， ）
的图象与 轴有两个
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