三角函数的定义域(师生共研)
(1)函数y＝
1
tan x－1
的定义域
为 ；
(2)函数y＝
1
cos x －的定义域为 ．
2
??tan x－1≠0，
【解析】 (1)要使函数有意义，必须有?π
??x≠2＋kπ，k∈Z，
?
即?π
x≠?2＋kπ，k∈Z.
π
x≠＋kπ，k∈Z，4
故函数的定义域为
ππ???x|x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z?.
42??
11(2)要使函数有意义，则cos x－≥0，即cos x≥，
22ππ
解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，
33
ππ??
－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z?. 所以函数的定义域为?x?3?3
?
?
ππ??
【答案】 (1)?x|x≠4＋kπ且x≠2＋kπ，k∈Z?
?
?
ππ??－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z? (2)?x?3??3?
三角函数定义域的求法
(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tan x的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域． (2)转化为求解简单的三角不等式来求复杂函数的定义域．
1．函数y＝lg(3tan x－3)的定义域为 ． 解析：要使函数y＝lg(3tan x－3)有意义， 则3tan x－3>0，即tan x>
3. 3
ππ
所以＋kπ 62ππ ＋kπ，＋kπ?，k∈Z 答案：?2?6? 2．函数y＝sin x－cos x的定义域为 ． 解析：要使函数有意义，需sin x－cos x≥0， 即sin x≥cos x. π5ππ5π 2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)． 解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，故原函数的定义域为?44??44π5π 2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z) 答案：?44?? 三角函数的单调性(多维探究) 角度一 确定三角函数的单调性(单调区间) (1)(2019·高考全国卷Ⅱ)下列函数中， ππ?π 以为周期且在区间??4，2?单调递增的是( ) 2 A．f(x)＝|cos 2x| C．f(x)＝cos|x| B．f(x)＝|sin 2x| D．f(x)＝sin|x| π?(2)函数f(x)＝sin??3－2x?的单调递减区间为 ． ππ?ππ ，时，2x∈?，π?，函数【解析】 (1)A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈??42??2?2ππ?ππ ，时，2x∈?，π?，f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈??42??2?2函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；
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