浙江锦绣·育才教育集团2013年第一次中考模拟
数学试卷
考试时间100分钟 满分120分
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案
1、下列运算正确的是（ ▲ ）
A．?2(a?b)??2a?b C．?2(a?b)??2a?2b
B．?2(a?b)??2a?b D．?2(a?b)??2a?2b
2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8?10?3千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ▲ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A．1.9?1014
B．2.0?1014
C．7.6?1015
D．1.9?1015
3、一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ▲ ）
4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A． B． C． D．1
5、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形的半径为R, 那么它的周长是（ ▲ ） （A）9Rsin20° （B）9Rsin40° （C）18Rsin20° （D）18Rsin40° 6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ▲ ）
A．被调查的学生有200人 B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
7、已知m，n为实数，则解可以为 –3 < x <3的不等式组是 （ ▲ ）
?mx?1?mx?1?mx?1?mx?1 B.C.D.A.?????nx?1?nx?1?nx?1?nx?18、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=和y=
（x＞0）
（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ▲ ）
A．∠POQ不可能等于90° B．=
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|） 9、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积
（ ▲ ） A．3 B．
93 C．23 D．32 410、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ）
A．5 B． 27 C．8 D．6
第8题图
第9题图
第10题图
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x?4x?3?0的两个根，则b= ▲ ．
12．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：
年份 2010 2011 2012 则2011年的产值为 ▲ ． 产值
22a 22a
13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角 三角板的 斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为 ▲ 度.
14.已知关于x的方程
(第13题图)
2x?m?5的解是正数，则m的取值范围为 ▲ . x?215、如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2， 当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿x轴向右平移 ▲ 个单位.
16、如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和 一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个 边长为1的小 三角形，若
(第15题图)
m41?，则△ABC的周长是 ▲ . n9(第16题)
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本小题满分6分）先化简，再求代数式的值．
(a?2a，其中a?(?1)2012?tan60?． ?2)?a?1a?1a?12
18、（本小题满分8分）如图，已知线段a。
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别
为两条直角边，使AB=a，BC=
1a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； 2aE A D B
C
（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=8cm，求AC边上的高。
19、（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，
点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想．
20、（本小题满分10分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项
目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩( 单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图( 每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2:4:6:5:3，其中1.80~2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
(1)填空：这次调查的样本容量为 ，2.40~2.60
这一小组的频率为 ；
(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由； (3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？ (4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上 ( 包括2.00米）的约有多少人？
1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60
第20题图
21、（本小题满分10分）如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴，位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A. 解答下列问题：
(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过 图形的面积；
(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数； (3)求点A在数轴上表示的数．
22、（本小题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．
?x?12?x?6??4（1）当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式组?的最大
2x?2??x?3??3整数解时，试说明△ABC的形状；
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