高一数学必修1试卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的 1. 函数
f(x)?ln(x?1)的定义域为
(A){xx?1} (B){xx?1} (C){xx?0} (D){xx?0}
2.
下列函数中与函数y?1x相等的是
(A)y?1(x)2 (B) y?13 x3(C) y?12 (D)y?(x)2x
x23.集合A?{(x,y)y?x}，集合B?{(x,y)??2x?y?1}之间的关系是
?x?4y?5(A)A?B (B)B?A (C)A?B (D)B?A
4.已知函数
f(x)?log2?x?1?,若f(a)?1,则a?
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5．关于函数
f(x)?x3 的性质表述正确的是
(A)奇函数，在(??,??)上单调递增 (B)奇函数，在(??,??)上单调递减 (C)偶函数，在(??,??)上单调递增 (D)偶函数，在(??,??)上单调递
减 6. 已知
f(x)?ax3?bx?4,若f(2)?6,则f(?2)?
(A)?14 (B) 14 (C) ?6 (D) 10
7.设a?b?1,0?x?1,则有
(A)xa?xb
(B)bx?ax
(C)logax?logbx
(D)logxa?logxb
8.已知函数
f(x)?4x2?kx?8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则
实数k的取值范围是
(A) [160,??) (B)(??,40]
(C)(??,40]?[160,??) (D)(??,20]?[80,??)
9.函数
f?x??ax?b的图象如图所示，
其中a,b为常数，则下列结论正确的是 (A)a?1,b?0 (B)a?1,b?0 (C)0?a?1,b?0 (D)0?a?1,b?0 10.已知
f(x)?1?x21?x2，则
f(x)不满足．．．
的关系是 (A)f(?x)?f(x) (B)f(1x)??f(x)
(C) f(1x)?f(x) (D)f(?1x)??f(x)
11.已知
f(x)???(6?a)x?4a(x?1)?logax(x?1)是(??,??)上的增函数，则实数a的取值范围是
(A){a65?a?6} (B){a65?a?6}
(C){a1?a?6}(D){aa?6}
12. 当x1?x2时，有f(x1?x2f(x12)?)?f(x2)2，则称函数f(x)是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是[来源:高&考%资(源#网]
(A)y?x (B)y?x (C)y?x2 (D)y?log2x
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
?113.eln2?(0.001)3?(2?1)0? ；
14.若2a?5b?10, 则
1a?1b? ； 15.已知函数
f(x)???x(x?4),x?0，则
?x(x?4),x?0f(a?1)? ；
16.奇函数
f(x)满足： ①f(x)在(0,??)内单调递增；②f(1)?0，则不等式
x?f(x)?0的解集为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本题满分12分）设A?{xx2?ax?12?0}，B?{xx2?3x?2b?0}，
A?B?{2}
（1）求a,b的值及
A,B； （2）设全集U?A?B，求CUA?CUB.
18.（本题满分12分）函数
f(x)?3?x?1x?2的定义域为集合
A，又
B?{x|x?a}
（1）求集合
A； （2） 若A?B，求a的取值范围；
（3）若全集U?{x|x?4}，当a??1时，求eUA及AI(eUB).
19.(本题满分12分）（A类）已知函数f(x)?x2?4x?3，
（1）若g(x)?f(x)?cx为偶函数，求c.
（2）用定义证明：函数f(x)在区间[?2,??)上是增函数；并写出该函数的值域.
（B类）.已知
f?x??log1?xa1?x?a?0,且a?1? （1）求f?x?的定义域; （2）证明f?x?为奇函数;
（3）求使f?x?>0成立的x的取值范围.
20. (本题满分12分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，
要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为200mg，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg？（参考数据：lg2?0.3010）
21．（本小题分A,B类，满分12分，任选一类，若两类都选，以A类记分）
（A类）已知函数g(x)?(a?1)x?2?1(a?0)的图象恒过定点A，且点A又
在函数
f(x)?log3(x?a)的图象.
（1）求实数a的值； （2）解不等式f(x)?log3a；
(3)
g(x?2)?2?2b有两个不等实根时，求b的取值范围.
（B类）设f(x)是定义在R上的函数，对任意x,y?R，恒有
f(x?y)?f(x)?f(y).
⑴求
f(0)的值； ⑵求证：f(x)为奇函数；
⑶若函数
f(x)是R上的增函数，已知f(1)?1,且f(2a)?f(a?1)?2，求a的取值范围.
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