阶段强化练(一)
一、选择题
1．(2019·四川诊断)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) 122
A．y＝－ B．y＝cos x C．y＝－x D．y＝x
x答案 D
解析 根据题意，依次分析选项：
1
对于A，y＝－，为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意；
x对于C，y＝－x，为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意； 对于D，y＝x，为偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 故选D.
2
2
?1?xx2．已知函数f(x)＝3－??，则f(x)( )
?3?
A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 答案 B
解析 ∵函数f(x)的定义域为R，
f(－x)＝3－x－??－x＝??x－3x＝－f(x)，
33
?1????1???
?1?x∴函数f(x)是奇函数．∵函数y＝??在R上是减函数，
?3??1?x∴函数y＝－??在R上是增函数．
?3?
又∵y＝3在R上是增函数，
x
?1?xx∴函数f(x)＝3－??在R上是增函数．故选B.
?3?
??x＋1，x≥0
3．(2019·平顶山联考)已知函数f(x)＝?
?2－x，x<0，?
2
则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数 C．f(x)的最小值是1 答案 C
B．f(x)是增函数
D．f(x)的值域为(0，＋∞)
解析 结合函数的图象(图略)可得，函数是非奇非偶函数，函数在定义域内没有单调性，函数的最小值为1，函数的值域为[1，＋∞)．故选C.
4．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝－x＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)对?x∈?0，2
?
?2?
?恒成立，则实数a的取值范围是( ) 2?
?1?A.?0，? ?4??1?C.?0，? ?2?
答案 B
?1?B.?，1? ?4?
?11?D.?，?∪(1，＋∞) ?42?
解析 由已知得当x>0时，f(x)＝x＋x，故x≤2logax对?x∈?0，
22
??2?2??
?恒成立，即当x∈?0，?时，2?2??
211
≥，解得≤a<1.故选224
函数y＝x的图象不在y＝2logax图象的上方，由图(图略)知0 2 5．(2019·安徽皖中名校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0 A．－ B．8 C．－10 D．－ 99答案 A 解析 由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的最小正周期为4. 又3 x 又f(x)为奇函数，令－1 故f(log29)＝－. 9 6．(2019·云南曲靖一中质检)已知奇函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)＝－x－x4－log29＝1－ 242log29167 ＝1－＝－. 99 log2 2(1＋x＋x)，且f(2 018－a)＝1，则实数a的值可以是( ) A.34 B．－34 C．－544 D.5 答案 A 解析 ∵f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝－f(x)， ∴f(2－x)＝－f(－x)，即f(2＋x)＝－f(x)， ∴f(4＋x)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4， ∴f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)， 当－1 2(1＋a＋a)＝1， 可得1＋a2 ＋a＝2，解得a＝34 .故选A. 7．(2019·河北武邑中学调研)已知函数f(x)＝x2 －ln|x|x，则函数y＝f(x)的大致图象为( 答案 A 解析 由题意可知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∵函数f(x)＝x2 －ln|x|x， ∴f(－x)＝x2＋ln|x|x，即f(－x)≠±f(x)， ) ∴函数f(x)为非奇非偶函数，排除B和C， 1?1?－2 当x＝－时，f?－?＝e－e<0，排除D， e?e?故选A. 8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，若 a＝f(log25)，b＝f(log24.1)， c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系是( ) A．a 解析 由于函数为偶函数且在y轴左侧单调递减，那么在y轴右侧单调递增，由于0<2<2＝log24 ②y＝x－； e＋121－x③y＝lg ； 1＋x??－x＋1，x≤0，④y＝? ?－x－1，x>0，? 3 0.8 1 B．c 其中是奇函数且在(0,1)上是减函数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 易知①中函数在(0,1)上为增函数；④中函数不是奇函数；满足条件的函数为②③. 10．(2019·辽宁部分重点高中联考)已知函数f(x)为定义在[－3，t－2]上的偶函数，且在[－3,0]上单调递减，则满足f(－x＋2x－3) 5??A．(1，＋∞) C．(1，2] B．(0,1] D．[0，2] 2 ? 2 t? 答案 C 解析 因为函数f(x)为定义在[－3，t－2]上的偶函数， 所以－3＋t－2＝0，t＝5， 所以函数f(x)为定义在[－3,3]上的偶函数， 且在[－3,0]上单调递减， 所以f(－x＋2x－3) 5?? 2 ? 2 t?f(－x2＋2x－3) 即0≥－x＋2x－3>－x－1≥－3,1 11．(2019·广东执信中学测试)若f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝0，且在(0，＋∞)上是增函数，则x·[f(x)－f(－x)]<0的解集为( ) A．{x|－3 解析 因为函数f(x)为奇函数， 所以x·[f(x)－f(－x)] <0等价于 2x·f(x)<0， 由题设知f(x)在R上是奇函数， 且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0， 所以f(3)＝0，且f(x)在(－∞，0)上是增函数， 即f(x)在(－∞，－3)上小于零，在(－3,0)上大于零， 在(0,3)上小于零，在(3，＋∞)上大于零， 又x·[f(x)－f(－x)]<0，即x与f(x)的符号相反， 由x>0可得x∈(0,3)； 由x<0可得x∈(－3,0)， 所以x·[f(x)－f(－x)]<0的解集是{x|－3 2 2
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