电路与模拟电子技术第二版第三章习题解答

第三章 正弦交流电路

两同频率的正弦电压，u1??10sin(?t?30?)V,u2?4cos(?t?60?)V，求出它们的有效值和相位差。

解：将两正弦电压写成标准形式

u1?10sin(?t?30??180?)V u2?4sin(?t?60??90?)V，

其有效值为

U1?102?7.07V，U2?42?2.83V

?1?210?或?150?,?2?150?

????1??2?60?

??23?j2,A???2?j23,A??A??A?,A??A??A?，试写出它们的极 已知相量A12312412坐标表示式。

??4?解： A1?31???4?ej30??4?30? ?j?22???13???4????4?60? A?j2?22???&?A&?A&?23?2?j(2?23)?2(3?1)(1?j)?22(1?3)?45? A312&?A&?A&?4?4?30??60??16?90??j16 A412 已知两电流 i1?2sin(314t?30?)A,i2?5cos(314t?45?)A,若i画出相图。

解：i2?5sin(314t?45??90?)A，两电流的幅值相量为

&?2?30?A，I??5?135?A I1m2m?i1?i2，求i并

总电流幅值相量为

0

??I??I??2(cos30??jsin30?)?5(cos135??jsin135?) Im1m2m ?3?52?j(1?52)??1.80?j4.53?4.85?112?

22?Im?I2m?112?I1m+1 i(t)?4.85sin(314t?112?)A 相量图如右图所示。

??220?120?V，电流相量为I? 某二端元件，已知其两端的电压相量为U?5?30?A，

f=50HZ，试确定元件的种类，并确定参数值。

解：元件的阻抗为

?220?120?UZ???44?90??j44

?5?30?I元件是电感，?L?44，

L?

44??44?0.14H

2??50 有一10μF的电容，其端电压为u?2202sin(314t?60?)V，求流过电容的电流i无功功率Q和平均储能WC，画出电压、电流的相量图。

??220?60?，X?解：Uc? I?11??318? ?C314?10?10?6?U220?60???0.69?150?A ?jXC?j318?U?I i(t)?0.692sin(314t?150?)A 电流超前电压90°，相量图如右图所示。 QC=-UI=-220×=-152Var

11 WC?CU2??10?10?6?2202?0.242J

2260?+1 一线圈接在120V的直流电源上，流过的电流为20A，若接在220V，50HZ的交流电

源上，流过的电流为22A，求线圈的电阻R和电感L。

解：线圈可看作是电感L与电阻R的串联，对直流电，电感的感抗等于0，故电阻为

R?U120??6? I20??U??I??U通以50Hz的交流电时，电路的相量模型如右图所示

??U??U??RI????jXLI?(R?jXL)I U RL

RRjXL???U?L1

2 U?R2?XLI

XL?(U22202)?R2?()?62?8? I22 L?

XL??8?0.025H?25.5mH 314 在题图所示的电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1=3A，I2=4A， （1）设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数为多少

（2）设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时，才能使A0的读数最大最大值是多少 （3）设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使A0的读数为最小最小值是多少 解：Z1、Z2并联，其上电压相同

（1）由于Z1是电阻，Z2是电容，所以Z1与Z2中的电流相位

A0相差90°，故总电流为32?42?5A，A0读数为5A。 （2）Z1、Z2中电流同相时，总电流最大，因此，Z2为电阻R2时，A0读数最大，最大电流是7A，且满足RI1=R2I2，因此

R2?Z1A1Z2A2I13R?R I24题3.7图（3）Z1、Z2中电流反相时，总电流最小，现Z1为电感，则Z2为容抗为XC的电容时，

A0读数最小，最小电流是1A，且满足3XL=4XC，因此

XC?3XL 4

在题图所示的电路中，I1=5A，I2=52A，U=220V，R =XL，求XC、XL、R和I。

?I+?U-?I1-jXC?I2?I1?I45??I1?I2?U1?UjXLR题3.8图 2

?滞后U?解：由于R=XL，故I45?，各电压电流的相量图如图所示。由于I1=I2sin45o,2?与I?所以I1、I2和I构成直角三角形。U同相，且I=I1=5A。

XC?U22044U22022 ????44?，R?XL?I252I152 R?XL?

44?22? 2 在题图所示的电路中，已知R1=R2=10Ω，L=，C=318μF，f=50HZ,U=10V ，求各支路电流、总电流及电容电压。

解：XL=ωL=314××10=10Ω，

-3

?IXC?11??10? ?6?C314?318?10+?U-L?I1?+I2C?UC-电路的总阻抗

Z=（R1+jXL）||（R2-jXC） =

R1题3.9图R2(10?j10)(10?j10)?10?

10?j10?10?j10??10?0?V，则 设U?U?I??1?0?A，

Z?U10?0?2 I??????45?A 1R1?jXL10?j102??I2?U10?0?2???45?A

R2?jXC10?j1022???jXI?U?45??52??45?V CC2??j10?2

阻抗Z1=1+jΩ，Z2=3-jΩ并联后与Z3=Ω串联。求整个电路的等效阻抗和等效导纳。??10?30?V的电源上，求各支路电流，并画出相量图。 若接在U解：等效阻抗

Z?Z1||Z2?Z3?

(1?j)(3?j)?1?j0.5?2?

1?j?3?j3