【最新】中考数学压轴题大全
（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
输入x 开始 y与x的关系式 输出y 1（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上
2述两个要求；
结束 （2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】（1）当P=
2
111时，y=x＋?100?x?,即y=x?50。 2221时，满足条件（Ⅱ）……3分 2∴y随着x的增大而增大，即P=
1?100?50=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足21条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分
2又当x=20时，y=
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=a?x?20??k,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a×80＋k=100 ②
2
21?a?12?由①②解得??x?20??60。………14分 160， ∴y?160?k?60?2、（常州）已知A(?1，m)与B(2，m?33)是反比例函数
y y?k图象上的两个点． x（1）求k的值；
（2）若点C(?1，0)，则在反比例函数y?
k
图象上是否存在点x
C ?1 O 1 1 ?1 B x D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，
求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(m?33)，得m??23，因此k?23． 解：（1）由(?1)gm?2g······ 2分
（2）如图1，作BE?x轴，E为垂足，则CE?3，BE?3，BC?23，因此∠BCE?30o．
o由于点C与点A的横坐标相同，因此CA?x轴，从而∠ACB?120． 当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B， 故不符题意． ······························ 3分 当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D， 过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
o由于∠DAF?30，设DF?m1(m1?0)，则AF?3m1，AD?2m1，
?23)，得点D(?1?3m1，由点A(?1，?23?m1)．
因此(?1?3m1)g(?23?m1)?23，
解之得m1??73?，因此点D?6，?． 3（m1?0舍去）
?3?3??此时AD? 145分 3，与 BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形． ······ y3y D B C O D x B C O E H x A F A 图2
图1
如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D． 由于AC?BC，因此∠CAB?30，从而∠ACD?150．作DH?x轴，H为垂足，
o则∠DCH?60，设CH?m2(m2?0)，则DH?3m2，CD?2m2
oo，0)，得点D(?1?m2，3m2)， 由点C(?1因此(?1?m2)g3m2?23．
23)． 解之得m2?2（m2??1舍去），因此点D(1，此时CD?4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形． ········· 7分 如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
?3)，四边形ABCD是梯形． ·············· 同理可得，点D(?2，9分
综上所述，函数y?23图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐x标为：D?6，???3?23)或D(?2，?3)． ··············· 10分 或D(1，??3?
yB
3、（福建龙岩）如图，抛物线y?ax?5ax?4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC?BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
2COxDA图3
y C A 1 ?5a5解：（1）抛物线的对称轴x???………2分
2a2（2）A(?3，4) C(0，4)…………5分 0) B(5，B 0 1 x 把点A坐标代入y?ax?5ax?4中，解得a??21………6分 615?y??x2?x?4…………………………………………7分
66
相关推荐：
loading