A组 基础训练
一、选择题
1．(2015·中原名校、豫南九校联考)如图所示,三根彼此绝缘的无限长直导线的一部分ab、cd、ef构成一个等边三角形，O为三角形的中心，M、N分别为O关于导线ab、cd的对称点,当三根导线中通以大小相等，方向如图所示的电流时,M点磁感应强度的大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，若将导线ab中的电流撤去，而保持另两根导线中的电流不变，则N点磁感应强度的大小为( )
A．B1＋B2 B．B1－B2 11
C.(B1＋B2) D.(3B2－B1) 22
解析 导体中的电流相同，则每个导体在距离导体相同的点产生的磁场的磁感应强度大小相同,设三个导体在O点产生的磁感应强度大小为B，则ab在M点，cd在N点产生的磁感应强度大小也为B，ab在N点，cd在M点，ef在M、N点产生的磁感应强度大小也相同，设为B′，由安培定则和矢量叠加可知,B1＝B＋2B′、B2＝B，撤去ab中的电流后，N点的磁1
感应强度为BN＝B－B′，解以上三式得BN＝(3B2－B1)，D项正确．
2答案 D
2．(2015·河北邢台摸底考试)如图所示,在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电荷量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是( )
mv0A．匀强磁场的磁感应强度为 qLπL
B．电荷在磁场中运动的时间为 v0
C．若减小电荷的入射速度,使电荷从CD边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小 D．若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB边的中点射出
解析 由粒子从D到A的运动轨迹和几何知识知，粒子的轨道半经为R＝L，转过的圆心
2
π2πRπLmv0mv0角为α＝，由qv0B＝得B＝，A项正确；运动时间t＝＝,B项错误；若粒
2RqL4v02v0
子从CD边界射出，粒子在磁场中转过的圆心角为π，电荷在磁场中运动的时间会变长,C项错误；若电荷的入射速度变为2v0，则粒子的轨道半径为2L，由几何知识知粒子会从AB边的中点右侧某位置射出，D项错误． 答案 A
3. (2015·河南八市联考)(多选)如图所示,一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处,能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则( )
A．能打在板上的区域长度是2d B．能打在板上的区域长度是(3＋1)d
7πd
C．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
6vπqd
D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为
6mv
解析 因粒子运动的轨道半径R＝d,根据题意画出粒子运动轨迹的草图，则打在极板上粒子轨迹的临界状态如图甲所示，根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度L＝R＋3R＝(3＋1)d，选项B正确，A错误；在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如31
图乙所示，由几何关系知，最长时间t1＝T，最短时间t2＝T，同一时刻发射出的带电粒子
462πd7πd
打到板上的最大时间差Δt＝t1－t2，又T＝，联立解得Δt＝，选项C正确，D错误．
v6v
答案 BC
4．(2014·广东湛江一模)(多选)如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，下列有关说法正确的是( )
A．若θ一定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长 B．粒子在磁场中运动时间与速度v有关，与角θ大小无关 C．若速度v一定，θ越大，粒子在磁场中运动时间越短 D．粒子在磁场中运动时间与角度θ有关，与速度v无关
解析 粒子在磁场中的运动轨迹如图，由几何知识知，粒子离开磁场时转过的圆心角一定2π－2θπ－θ2πm2m（π－θ）为2π－2θ，若θ一定，则t＝T＝×＝ ，可见粒子在磁场中
qBqB2ππ运动的时间与v无关,与角度θ有关，即若θ一定，粒子在磁场中运动的时间是相同的，故A、B错误,D正确；由上式可知θ越大，粒子在磁场中运动的时间越短，故C正确．
答案 CD
5．(2014·北京丰台区模拟)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大电阻为R，开关K闭合.两平行金属极板a、b间有匀强磁场，一带负电的粒子(不计重力)以速度v水平匀速穿过两极板．下列说法正确的是( )
A．若将滑片P向上滑动，粒子将向a板偏转 B．若将a极板向上移动，粒子将向a板偏转 C．若增大带电粒子的速度，粒子将向b板偏转 D．若增大带电粒子带电荷量，粒子将向b板偏转
解析 将滑片P向上滑动，电阻R两端的电压减小．因电容器与电阻并联，故两板间的电U
势差减小,根据E＝知两板间的电场强度减小，粒子所受电场力减小，因带负电，电场力向
d上，所以粒子将向b板偏转，A错误；保持开关闭合，将a极板向上移动一点，板间距离增U
大，电压不变，由E＝可知， 板间电场强度减小,粒子所受电场力向上变小，洛伦兹力向
d下，则粒子将向b板偏转，故B错误；若增大带电粒子的速度，所受极板间洛伦兹力增大，而所受电场力不变，故粒子将向b板偏转，C正确；若增大带电粒子带电荷量，所受电场力增大，所受洛伦兹力也增大，但两者仍相等，故粒子将不会偏转，故D错误． 答案 C 二、非选择题
6．(2015·河北“五个一名校联盟”联考)如图,边长L＝0.2 m的正方形abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度B＝5.0×102T.带电平行金
－
属板MN、PQ间形成了匀强电场E(不考虑金属板在其它区域形成的电场)，MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF.EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l＝0.1 m．在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q＝3.2×10m＝6.4×10反弹．
－26
－19
C，质量均为
kg.不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板后的
(1)当电场强度E＝104 N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率；
(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围．
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