解析
(1)穿过孔O的离子在金属板间需满足qv0B＝Eq 代入数值得v0＝2.0×105 m/s
(2)穿过孔O的离子在金属板间仍需满足qvB＝Eq v2离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m
rqB2r
由以上两式子得E＝
m
从bc边射出的离子,其临界轨迹如图①，对应的轨迹半径最大，对应的电场强度最大， 由几何关系可得r1＝l＝0.1 m 由此可得E1＝1.25×103 N/C
从bc边射出的离子,轨迹半径最小时，其临界轨迹如图②，对应的电场强度最小，由几何关l系可得2r2＋＝L
2所以r2＝0.075 m
由此可得E2＝9.375×102 N/C 所以满足条件的电场强度的范围为 9．375×102 N/C 答案 (1)2.0×105 m/s (2)9.375×102 N/C 7．(2015·河北“名校联盟”质量监测)如图所示,有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L.紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处.板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc,当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出.忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g.求： (1)油滴进入M孔时的速度v1； (2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值； (3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到Uba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出Uba′和B′的结果． 解析 (1)油滴进入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理得1212 mv－mv＝mgL＋qU1 2120考虑到m＝ρV0 得v1＝ v20＋2gL＋ 2qU1 ρV0 (2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有mg＝qE ρV0g得E＝ q 油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，有 mv21 qv1B＝ Rmv1ρV0 得B＝＝ qRqR v20＋2gL＋ 2qU1 ρV0 (3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理得 10－mv2＝－mgL－qUba′ 21ρV0v20 得Uba′＝U1＋ 2q 考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即B′＝－B. 答案 (1)ρV0qR 2v0＋2gL＋ ρV0g2qU1 (2) qρV0 ρV0v20 (3)U1＋，－B 2q 2qU1v2 0＋2gL＋ρV0 8．(2015·邢台高三摸底)如图所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板P、Q和M、N，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，已知P、Q 之间以及M、N之间的距离都是d＝0.2 m，极板本身的厚度不计，极板长均为L＝0.2 m，板间电压都是U＝6 V且P板电势高．金属板右侧边界以外存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝5 T，磁场区域足够大.现有一质量m＝1×104kg，电荷量q＝－2×104 C的小球 － － 在水平面上以初速度v0＝4 m/s，从平行板PQ间左侧中点O1沿极板中线O1O1′射入． (1)试求小球刚穿出平行金属板PQ的速度； (2)若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终从极板MN的左侧中点O2沿中线O2O2′射出，则金属板Q、M间距离是多少？ 解析 (1)小球在PQ金属板中做类平抛运动，小球所受电场力 qUF＝qE＝ dF 小球的加速度a＝ m 4 qU6×2×1022 解得a＝＝－4 m/s＝60 m/s dm0.2×1×10 － L0.2 小球在板间运动时间t＝＝ s＝0.05 s v04 小球在垂直板方向上的速度vy＝at＝60×0.05 m/s＝3 m/s 222则小球离开PQ板时的速度v-t＝v20＋vy＝4＋3m/s＝5 m/s vy3 v-t与中轴线的夹角为tan θ＝＝，所以θ＝37° v04 (2)俯视图如图所示,在PQ极板间，若P板电势比Q板高，则小球向P板偏离，进入右侧磁场后做圆周运动，由运动的对称性，则必须N板电势高于M板电势，其运动轨迹如图所示 mv2t小球进入磁场后做圆周运动，设运动半径为R，由洛伦兹力提供向心力：qv-tB＝ R mvt得R＝＝0.5 m qB 在PQ极板间，小球向P板偏离,设小球射入与射出磁场的两点间的距离为h，由图中几何4 关系得h＝2Rcos θ＝2×0. 5×m＝0.8 m 5 11－ 小球偏离中轴线的位移Y偏＝at2＝×60×(0.05)2 m＝7.5×102 m 22当小球向P偏转时，根据对称性可得，QM极板间的距离为 d d1＝h－2(＋Y偏)＝h－d－2Y偏＝0.45 m 2 答案 (1)5 m/s，方向与中轴线的夹角为37° (2)0.45 m 9．(2014·山西太原一模)如图所示,在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场；第二象限内存在大小为B、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场(图中未画出).一粒子源固定在x轴上M(L，0)点，沿Y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子,电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限．进入第二象限后，电子经磁场偏转后通过x轴时，mv20与x轴的夹角为75°.已知电子的质量为m、电荷量为e，电场强度E＝，不考虑电子的2eL重力和其间的相互作用，求： (1)N点的坐标； (2)圆形磁场的最小面积． 解析 (1)从M到N的过程中，电子做类平抛运动，有 1eE L＝ t2，yN＝v0t 2m解得：yN＝2L 则N点的坐标为(0，2L) 11 (2)设电子到达N点的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，由动能定理有mv2－ 22mv20＝eEL v02 cos θ＝＝ v2 解得：v＝2v0，θ＝45° 设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r
相关推荐：
loading