2019届四川省凉山州高三上学期一诊考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合A???1,0,1?，B??x|x?sinA．?
B．0
??2k?1??,k?Z?，则eAB?（ ） 2?C．?0?
D．??1,1?
22.(x?)的展开式中含x的项的系数是（ ）
1x6A．?20 3.已知
B．20 C．?15 D．15
1?2i?2?i（i为虚数单位，a，b?R），在|a?bi|?（ ） a?biB．1
C．2
D．5 A．?i
4.某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． 5.
4 3eB．
8 3C．4 D．6?23 ?11(x?)dx?（ ）
x2A．e
e2?1B．
2
e2?1C．
2e2?3D．
2an2?26.设数列?an?满足a1?a，an?1?（n?N*），若数列?an?是
an?1常数列，则a?（ ） A．?2
B．?1
C．0
D．(?1)
n7.设向量a?(cosx,?sinx)，b?(?cos(A．1
B．?1
?2?x),cosx)，且a?tb，t?0，则sin2x的值等于（ ）
C．?1
D．0
P为双曲线上一点，若?F1PF2?60?，则三角形8.已知双曲线x2?y2?1，点F1，F2为其两个焦点，点
F1PF2的面积为（ ）
A．2
B．22 C．3 D．23 9.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差D(X)?（ ） A．2
10.下列四个结论：
①若x?0，则x?sinx恒成立；
②命题“若x?sinx?0，则x?0”的逆否命题为“若x?0，则x?sinx?0”； ③“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x?R，x?lnx?0”的否定是“?x0?R，x0?lnx0?0”． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B．1
C．
2 3D．
3 411.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据：3?1.732，sin15??0.2588，sin7.5??0.1305） A．12
B．24
C．36
D．48
2cos2x?112.若直线ax?y?0（a?0）与函数f(x)?图象交于不同的两点A，
2?xln2?xB，且点C(6,0)，若点D(m,n)满足DA?DB?CD，则m?n?（ ）
A．1
B．2
C．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
D．a
13.设数列?an?是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5?20，则公差为 ．
?x?2,?14.若x，y满足不等式?x?y?6,则z?x?y的取值范围是 ．
?x?2y?0,?15.设正三棱柱ABC?A'B'C'中，AA'?2，AB?23，则该正三棱柱外接球的表面积是 ． 16.函数f(x)，g(x)的定义域都是D，直线x?x0（x0?D），与y?f(x)，y?g(x)的图象分别交于A，
B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y?f(x)，y?g(x)为“平行曲线”，设
，且y?f(x)，y?g(x)为区间(0,??)的“平行曲线”，g(1)?e，f(x)?ex?alnx?e（a?0，c?0）
g(x)在区间(2,3)上的零点不唯一，则a的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列?an?满足a1?1，anan?1?2n，n?N*． （1）若函数f(x)?Asin(2x??)（A?0，0????）在x?间???6处取得最大值a4?1，求函数f(x)在区
????,?上的值域； ?122?（2）求数列?an?的通项公式．
18.化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户：
分值区间 频数
男性用户：
（1）如果评
分值区间 频数
[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
20
40
80
50
10
[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
45
75
90
60
30
分不低于70
分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2?2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：
“认可”手机
女性用户 男性用户 合计
“不认可”手机 合计
附：
P(K2?k) 0.05
k
20.01 6.635
3.841
n(a?d?b?c)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．
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