当n为偶数时，an?a2?2n?22?2．
n2?1?n2?2,n为奇数，∴数列?an?的通项公式为an??n
?22,n为偶数.?18.解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． （2）2?2列联表如下图：
“认可”手机 “不认可”手机 合计
2女性用户 男性用户 合计 140 60 200
180 120 300
320 180 500
500(140?120?180?60)2???5.208?3.841，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．
200?300?320?180（3）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，记为a，b，从6人中任取2人，
基本事件空间为???AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab?共15个元素， 其中把“两名用户评分都小于90分”记作M， 则M??AB,AC,AD,BC,BD,CD?共有6个元素． 所有两名用户评分都小于90分的概率为
62?． 155平面BCEG?BC，CE?BC，CE?平
19.（1）证明：∵平面ABCD?平面BCEG，平面ABCD面BCEG，
∴EC?平面ABCD，
以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则B(0,2,0)，D(2,0,0)，
E(0,0,2)，A(2,1,0)，G(0,2,1)，
设平面BDE的法向量为m?(x,y,z)，
EB?(0,2,?2)，ED?(2,0,?2)，
??m?EB?2y?2z?0,∴?取x?1，得n?(1,1,1)， ??m?ED?2x?2z?0,∵AG?(?2,1,1)，∴AG?n?0，∴AG?n， ∵AG?平面BDE，∴AG//平面BDE．
（2）设平面ADE的法向量n?(a,b,c)，DA?(0,1,0)，DE?(?2,0,2)，
??n?DA?b?0,则?取x?1，得n?(1,0,1)， ??n?DE??2x?2z?0,由（1）得平面BDE的法向量为n?(1,1,1)，
设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为?，则
cos??|m?n|26． ??3|m|?|n|2?36． 3∴平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为20.解：（1）由题意得故b?a?c?3，
222c1?，且a?c?1，∴a?2，c?1， a2x2y2??1． ∴椭圆的方程为43（2）①当k不存在时，A(0,?3)，B(0,3)， ∴OA?OB?(0,?3)?(0,3)??3；
?y?kx?2,?22②当k存在时，则有?x2y2整理得(3?4k)x?16kx?4?0，
?1,???43∴x1?x2??又
16k4xx?，，（i） 123?4k23?4k2OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)?(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?425132k2?24?24??3??1???4，（ii） 2223?4k3?4k3?4k1，（iii） 42513?， （iii）代入（ii）中OA?OB??3?3?1413∴OA?OB?(??,]．
411?kx21.解：（1）区间(0,??)上，f'(x)??k?，
xx??256k2?16(4k2?3)?0，从而k2?当k?2时，f'(1)?1?2??1，则切线方程为y?(?2)??(x?1)，即x?y?1?0． （2）①若a?0时，则f'(x)?0，f(x)是区间(0,??)上的增函数， ∵f(1)??k?0，f(ek)?k?kea?k(1?ek)?0， ∴f(1)?f(ek)?0，函数f(x)在区间(0,??)有唯一零点； ②若k?0，f(x)?lnx有唯一零点x?1； ③若k?0，令f'(x)?0，得x?1， k在区间(0,)上，f'(x)?0，函数f(x)是增函数； 在区间(,??)上，f'(x)?0，函数f(x)是减函数；
1k1k1?1??lnk?1， k11由于f(x)无零点，须使f()??lnk?1?0，解得k?，
ke1故所求实数k的取值范围是(,??)．
e故在区间(0,??)上，f(x)的极大值为f()?ln（3）设f(x)的两个相异零点为x1，x2，设x1?x2?0， ∵f(x1)?0，f(x2)?0，∴lnx1?kx1?0，lnx2?kx2?0， ∴lnx1?lnx2?k(x1?x2)，lnx1?lnx2?k(x1?x2)，
1k∵x1x2?e2，故lnx1?lnx2?2，故k(x1?x2)?2， 即
lnx1?lnx2x2(x1?x2)2，即ln1?， ?x1?x2x1?x2x2x1?x22(t?1)x1（t?1）， ?1上式转化为lnt?t?1x2设t?设g(t)?lnt?2(t?1)， t?1(t?1)2∴g'(t)??0， 2t(t?1)∴g(t)在(1,??)上单调递增， ∴g(t)?g(1)?0，∴lnt?∴lnx1?lnx2?2．
2(t?1)， t?1?x??3t?2,x?2y?1??22.解：（1）C1：?x?2y?1∴，整理得4x?8??3y?3， ?34?,?4??3∴C1的普通方程为4x?3y?11?0，
2曲线C2：??2sin?，??2?sin?，
x2?y2?2y?0，整理得x2?y2?2y?1?1，
∴C2直角坐标方程：x?(y?1)?1．
（2）如图，圆心O(0,1)到直线C1的距离为d，d?∴|MN|min?d?r?22|3?11|8?， 553． 5
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