备战2019中考初中数学导练学案50讲
第21讲 直角三角形与勾股定理
【疑难点拨】
1. 直角三角形斜边上中线性质的应用：
直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．
2. 勾股定理“小诊所”
（1）受勾3股4的影响，忽视分情况讨论：题目中并没有指出3和4是直角三角形的两条直角边，造成错误的原因应该是思维定势，受勾3股4的影响而忽视分情况讨论。
（2）忽视勾股定理的存在条件是直角三角形中运用。
（3）忽视勾股定理表达式中的结构特点错误在于忽视勾股定理的本质特点，只注意了表面形式。
（4）忽视对图形的讨论：错解中只考虑三角形的高在三角形的内部的情况，忽视了高还有可能在三角形外的情况。 【基础篇】 一、选择题：
1. （2018?山西?3分）“算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ，不 属 于 我 国古代数学著作的 是（ ）
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A.《九章算术》
B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》
2. （2018?山东滨州?3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
3. （2018·广西贺州·3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（ ）
A．3
B．3
C．6
D．6
4. （2018?湖北黄冈?3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=
A.2 B.3 C.4 D.23
（第5题图）
5. （2018四川省泸州市3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国
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古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
二、填空题：
6. （2018·湖北荆州·3分）为了比较
+1与
的大小，可以构造如图所示的图形进
+1
．（填
行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得“＞”或“＜”或“=”）
7. （2018·云南省曲靖·3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．
8. (2017·武汉中考)如图,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为________.
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三、解答与计算题：
9. 如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．
10. 个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理.
【能力篇】 一、选择题：
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