备战中考--第21讲直角三角形与勾股定理--(附解析答案)

又∵AD=2， ∴DE=AE-AD=5-2=3， ∵CD为AB边上的高 ∴∠CDE=90°， ∴△CDE 为Rt△

??∴CD=CEDE=53=4

2222故选C.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。得出DE的长是解题的关键。

5. （2018四川省泸州市3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A．9

B．6

C．4

D．3

【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，

∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，

实用文档 13

∴4×ab+（a﹣b）=25，

2

∴（a﹣b）=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 故选：D．

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 二、填空题：

6. （2018·湖北荆州·3分）为了比较

+1与

的大小，可以构造如图所示的图形进

+1

．（填

2

行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得“＞”或“＜”或“=”）

【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1， ∴CD=2，AD=

=

，AB=

=

，

∴BD+AD=+1，

又∵△ABD中，AD+BD＞AB， ∴

+1＞

，

故答案为：＞．

7. （2018·云南省曲靖·3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．

实用文档 14

【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC+BC=5+12=169， AB=13=169， ∴AC+BC=AB， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC=BD，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为：18．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

8. (2017·武汉中考)如图,在△ABC中,AB=AC=23,∠BAC=120°,点D,E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为________.

【解析】如图,将△ABD沿AD翻折得△AFD,可证△ACE≌△AFE,∴BD=DF,CE=EF,

实用文档

15

∠AFD=∠B=30°,∠AFE=∠C=30°, ∴∠DFE=60°,

作EH⊥DF于H,设BD=2CE=4x,

则EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=3x, DE=DH+EH,∵在△ABC中,AB=AC=23∠BAC=120°,易得BC=6,∴(6-6x)=(3x)+(3x),

222222

解得:x1=3?33?3,x2= (舍去), 22∴DE=6-6x=33-3.

答案:33-3 三、解答与计算题：

9. 如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．

【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】几何图形问题．

【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD和△DBC是直角三角形，然后根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，将其相加即可得到四边形ABCD的面积．

实用文档 16