备战中考--第21讲直角三角形与勾股定理--(附解析答案)

由折叠的性质得：DH=NH，AH=HM，CF=FN， ∴CF=AH，

∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13； （3）有以下两种基本折法： ①折法1中，如图4所示：

由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，

∵四边形EFMB是叠合正方形， ∴BM=FM=4，

∴GM=CM===3，

∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7； ②折法2中，如图5所示：

由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，

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BM=FM，MN=MC，

∴GH=CD=5，

∵四边形EMHG是叠合正方形，

∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25， ∵∠B=90°，

∴FM=BM==3，

设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，

∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，

∴AD+BC=，

∴BC=﹣x，

∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，

∵MN=MC，

∴3+x=﹣x﹣3，

解得：x=，

∴AD=，BC=﹣=．

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