4 实验：用双缝干涉测量光的波长
[学习目标] 1.掌握双缝干涉条纹间距的计算公式及推导过程.2.掌握用双缝干涉测波长的原理、操作、器材及注意事项，3.会利用双缝干涉实验测量单色光的波长，加深对双缝干涉的理解．
一、双缝干涉条纹间距的计算
[导学探究] 如图1所示，两缝间的距离为d，两缝连线中点为O，两缝连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l，屏上有一点P到两缝的距离为r1和r2，用波长为λ的激光照射双缝．
若屏上P点是中央亮条纹上侧第k条亮纹，P点到P0点的距离满足什么条件？请阅读课本相关内容，参照下图，写出推导过程．
图1
klkl答案 x＝λ.推导过程：Δr＝r2－r1＝kλ≈dsin θ，x＝ltan θ≈lsin θ，可得x＝λ.
dd[知识梳理] 双缝干涉条纹间距的决定因素及关系式 1．决定双缝干涉条纹间距的关系式推导
x
如图1所示，Δr＝r2－r1＝dsin θ，x＝ltan θ≈lsin θ，消去sin θ可得r2－r1＝d.又因为满足条
ll
件r2－r1＝±kλ是亮条纹，故得x＝±kλ，相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距为：
dlΔx＝λ.
d
2．若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮条纹间的距离用Δx表dΔx
示，则入射光的波长为λ＝.
l[即学即用] 判断下列说法的正误．
(1)使用同一双缝实验装置做实验，亮条纹间距与光波波长成正比．(×)
dΔx
(2)根据λ＝，用同一种色光做双缝干涉实验，光波波长随双缝间距的增大而增大．(×)
l
(3)单色光的双缝干涉条纹是等间距明暗相间的条纹．(√)
二、实验：用双缝干涉测量光的波长
1．实验器材
双缝干涉仪，即光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头．另外还要有学生电源和导线等． 2．实验步骤
(1)按如图2所示安装仪器．
图2
(2)将光源中心、单缝中心、双缝中心都调节在遮光筒的中心轴线上． (3)使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让过滤后的条形光斑恰好落在双缝上，通过调节遮光筒上测量头的目镜，观察单色光的干涉条纹；撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)．
(4)再次加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，使分划板的中心刻线对齐某一亮(暗)条纹的中心，记下此时手轮的读数，然后继续转动手轮使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一亮(暗)条纹中心，再次记下此时手轮读数和移过分划板中心刻线的条纹数n.
a
(5)将两次手轮的读数相减，求出n个亮(暗)条纹间的距离a，利用公式Δx＝算出条纹间n－1d
距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d、l仪器中都已给出)．
l(6)换用不同颜色的滤光片，重复步骤(3)、(4)，并求出相应的波长． 3．注意事项
(1)单缝、双缝应相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心轴线上，双缝到单缝的距离应相等． (2)测双缝到屏的距离l时用毫米刻度尺多次测量取平均值．
(3)测条纹间距Δx时，用测量头测出n条亮(暗)条纹间的距离a，求出相邻两条亮(暗)条纹间a的距离Δx＝. n－1
一、双缝干涉条纹间距问题
例1 在用红光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离为0.5 mm，测得双缝到光屏的距离为1.0 m，在光屏上第一条暗条纹到第六条暗条纹间的距离为7.5 mm.则： (1)此红光的频率为多少？它在真空中的波长为多少？
4
(2)假如把整个装置放入折射率为的水中，这时屏上相邻亮条纹的间距为多少？
3答案 (1)4.0×1014 Hz 7.5×107 m (2)1.125×103 m
－
－
7.5×10－3
解析 (1)相邻两条暗条纹间的距离：Δx＝ m＝1.5 ×10－3 m.
50.5×10－3d
根据λ＝Δx得：λ＝×1.5×10－3 m＝7.5×10－7 m，
l1.03.0×108cc
由f＝得此光的频率：f＝＝ Hz＝4.0×1014 Hz. 6λλ0.75×10－
λ3
(2)在水中红光的波长λ′＝＝×7.5×10－7 m＝5.625×10－7 m，
n4
l1.0
相邻两条亮条纹间的距离为：Δx＝λ′＝×5.625×10－7 m＝1.125×10－3 m 3d0.5×10－
二、实验：用双缝干涉测量光的波长
例2 在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图3所示．双缝间的距离d＝3 mm.
图3
(1)若测量红光的波长，应选用________色的滤光片．实验时需要测定的物理量有________和________．
(2)若测得双缝与屏之间的距离为0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察第1条亮条纹的位置如图4甲所示，观察第5条亮条纹的位置如图乙所示．则可求出红光的波长λ＝________m.
图4
答案 见解析
l
解析 (1)要测量红光的波长，应用红色滤光片．由Δx＝λ可知要想测λ必须测定双缝到屏
d的距离l和条纹间距Δx.
(2)由测量头的数据可知a1＝0，a2＝0.640 mm， a2－a10.640
所以Δx＝＝ mm＝1.60×10－4 m，
4n－1
34
dΔx3×10－×1.60×10－λ＝＝ m≈6.86×10－7 m.
l0.70
1．如图所示，A、B、C、D代表双缝产生的四种干涉图样，回答下面问题：
(1)如果A图样是红光通过双缝产生的，那么换用紫光得到的图样用________图样表示最合适．
(2)如果将B图样的双缝距离变小，那么得到的图样用________图样表示最合适． (3)如果将A图样的双缝到屏的距离变小，那么得到的图样用________图样表示最合适． (4)如果将A图样的装置从空气移入水中，那么得到的干涉图样用________图样表示最合适． 答案 (1)C (2)D (3)C (4)C
l
解析 利用Δx＝λ公式，光源由红光换成紫光时，λ变小， 相应Δx也变小，(1)中应选C；
d双缝距离d减小时，Δx变大，(2)中应选D；双缝到屏的距离l变小，得到的图样的Δx变小，
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