经典学而思全等三角形全套

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第一讲全等三角形的性质及判定

【例1】 如图,AC∥DE，BC∥EF,AC?DE.求证:AF?BD.

AFBED

【补充】如图所示：AB∥CD，AB?CD．求证：AD∥BC．

CDC

AB

【例2】 已知：如图，求证:OA?OD． C四点在同一条直线上,AB?DC,BE?CF,?B??C．B、E、F、

DA

O

【补充】已知：如图，AD?BC,AC?BD,求证:?C??D． BEFC

DC O

AB

【补充】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为CD中点,连结AE并延长AE交BC的延长线于点F.求证:

FC?AD．

ADEBFC

【例3】 如图,AB，求证:AC∥BD． CD相交于点O，OA?OB,E、CE?DF．F为CD上两点，AE∥BF，

AOEBCFD

【补充】已知,如图，AB?AC，CE?AB，BF?AC，求证:BF?CE．

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AEBFC

【例4】 如图，?DCE?90?，CD?CE，AD?AC，BE?AC,垂足分别为A，B，试说明AD?AB?BE

E

ABDC

【例10】 如图所示, 已知AB?DC,AE?DF，CE?BF,证明:AF?DE．

A C

【例11】 E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BE?CF.求证：AE?BF．

ADEFBDFPBEC

【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GE?EF,GE?EF．求证:

BG?CF?BC.

AGFBCD

E【例12】 在凸五边形中,?B??E，?C??D，BC?DE，M为CD中点.求证：AM?CD.

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【补充】如图所示:AF?CD,BC?EF,AB?DE,?A??D.求证：BC∥EF．

ABECMDABCFED

【例13】 （１)如图,△ＡBC的边ＡB、ＡC为边分别向外作正方形ＡＢＤE和正方形ＡCＦG,连结EG，试判

断△AＢC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.

（2）园林小路,曲径通幽，如图所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中

间的所有正方形的面积之和是ａ平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

EGDAFBC

【例14】 如图,?ABC中，AB?BC，?ABC?90?，D是AC上一点，且CD?CB?AB，DE?AC交AB于E点.求证:AD?DE?EB．

ADEBC

【例15】 ?ABC中，?B?90?,M为AB上一点,使得AM?BC，N为BC上一点,使得CN?BM,连AN、

CM交于P点．试求?APM的度数,并写出你的推理证明的过程.

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