《数学》必会基础题型——《三角函数》
题型1：角度制与弧度制的互化 公式：x?x???180；x?x?180??
1.把下列角化为弧度制：(1)210?，(2)?252?，(3)155?，(4)?235?，(5)315?，(6)500?
（）1?，(2)?，（3）2.把下列角化为角度制：
特殊角对应关系：??180 角度 30? 0? 0 弧度 ? ?35385?3?，(4)?，(5)1.5，(6)?2.3 310645? ? 460? ? 390? ? 2180? ? 270? 3? 2360? 2? 题型2：圆心角公式、弧长公式、扇形面积公式 圆心角??
l1，弧长l???r，S扇形?lr 【注意：公式中的角必须是弧度制】 r2?3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。 4.已知一个扇形的圆心角是120，半径为8,求它的弦长、周长和面积。
5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。
题型3：三角函数的定义
yxy，cos??，tan?? rrx6.已知角?的终边上一点的坐标为(?2,4)，求sin?,cos?,tan?。
37.已知角?的终边上一点的坐标为(x,4)，且cos???，求cos?,tan?。
58.已知角?的终边上一点的坐标为(3,?4)，求sin?,cos?,tan?。
39.已知角?的终边上一点的坐标为(4,x)，且sin???，求cos?,tan?。
5P(x,y)是角?的终边上的点，r?x2?y2，则sin??
题型4：判断三角函数的正负
10．（1）已知sin??0且cos??0，则?是第 象限角。 （2）已知sin?cos??0，则?是第 象限角。 （3）已知cos??0且tan??0，则?是第 象限角。 题型5：特殊角的三角函数值 角度 弧度 0? 0 30? ? 645? ? 460? ? 390? ? 21
180? ? 270? 3? 2360? 2?
sin? 0 12 231 0 -1 0 2 2 cos? 1 3210 -1 0 1 2 2 2 tan? 0 31 3 不存在 0 不存在 0 3题型6：同角函数的基本关系式：sin2??cos2??1，tan??sin?cos? 11.已知?是第二象限角，且sin??23，求cos?,tan?。 12.已知?是第四象限角，且cos??34，求sin?,tan?。
13.已知?是第三象限角，且tan??43，求sin?,cos?。
14.已知?是第三象限角，且sinx?cosx??15，求sinxcosx和sinx?cosx的值。
15.已知tanx?3，求①sin??cos?3sin?cos?222sin??cos?，②2sin2??cos2?，③sinx?2cosx
题型7：诱导公式
①sin(??)??sin?，cos(??)?cos?，tan(??)?tan?【正角与负角的转化】 ②sin(2k???)?sin?，cos(2k???)?cos?，tan(2k???)?tan?【周期转化】
③sin(???)??sin?，cos(???)??cos?，tan(???)?tan?
④sin(???)?sin?，cos(???)??cos?，tan(???)??tan?【钝角转化成锐角】⑤sin(???)?cos?，cos(?22??)?sin? 【正弦与余弦的转化】
16.化简①sin(?300?) ②cos(?300?) ③tan(?300?) ④sin570?
⑤cos570? ⑥tan570? ⑦sin5?3 ⑧cos(?5?3) ⑨tan8??13?3 ⑽sin480 ⑾cos(?3) ⑿tan7?4
题型8：用基本关系式与诱导公式化简求值
2cos217.化简下列各式：①cos?tan? ②tan?1?sin2?；③??11?2sin2?； 2
④
1?2sin10?cos10?1?2sin190?sin80?1； ⑥ tan??1； ⑤?2??2?sin2?cos10?1?cos170cos(350)?1?cos170题型9：求三角函数的周期 y?Atan(?x??)?B的周期T??， |?|y?Asin(?x??)?B和y?Acos(?x??)?B的周期T?18.求下列函数的周期：①y?sin(?2x?2?。 |?|1?) ②y?cos(x?) 32413?111?) ④y??2sin(x?)?5 ③y?tan(3x?334?19.已知y?sin(?x??3)（??0）的周期为
?，求?。 320.已知f(x)?2sin(?x??)(??0,???)的周期为4?，且f(0)?3，求?和?。 2题型10：用“五点作图法”画三角函数的图像 21.画出函数y?2sin(2x??3)在一个周期内的图像。
22.画出下列函数在一个周期内的图像： ①y?3sin(x????1?)；②y?2cos(x?)；③y??4sin(2x?)；④y?cos(2x?) 34426题型11：比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小）
?4?5???) sin(?)； ②cos cos； ③cos250 cos260； 757815?14??12???④sin sin； ⑤sin sin； ⑥sin110 sin400
895523.①sin(?题型12：求三角函数的单调区间
?sinx的增区间为[2k????3?,2k??](k?Z)，减区间为[2k??,2k??](k?Z)。 2222cosx的增区间为[2k???,2k?](k?Z)，减区间为[2k?,2k???](k?Z)。
y?tanx增区间为[k????,k??](k?Z)，没有减区间。 22?24.①函数y?3sinx?1的增区间 ，减区间 ②函数y??2sinx?1的增区间 ，减区间 ③函数y?3sin(?x)的增区间 ，减区间 ④函数y?3cosx?5的增区间 ，减区间 ⑤函数y?3cos(?x)?1的增区间 ，减区间 ⑥函数y?2sin(x??3)的增区间 ，减区间 4)的增区间 ，减区间 3
⑦函数y?3cos(2x??
题型13：求三角函数的值域（最大值、最小值） 25.求函数y?3cosx?5和y??2sinx?3的值域。 26.求函数y?2sinx（?27.求函数y?2sin(2x??3?x?2??2?）和y??2cosx?1（??x?）的值域。 333?6)?1（??6?x??3）的最大值和最小值。
题型14：判断三角函数的奇偶性
y?sinx是奇函数，y?cosx是偶函数，y?tanx是奇函数。
y?Asin?x是奇函数，y?Acos?x是偶函数，y?Atan?x是奇函数。
y?Asin?x?B非奇非偶，y?Acos?x?B是偶函数，y?Atan?x?B非奇非偶。
【注意：y?Asin(?x??)、y?Acos(?x??)和y?Atan(?x??)可能是奇函数也可能是偶函数，要
先用诱导公式化简后再判断。】 28.判断下列函数的奇偶性：
①y?3sinx?2 ②y?3sin(x?④y?3cos(x??)?2 ③y??cos(?x)?1
22?3?)?1 ⑤y?3tanx?2 ⑥y?3tan(x?2?)?2 229.函数y?sin(2x??)(0????)是R上的偶函数，则?的值是 。
题型15：三角函数的图像变换 30.把y?cosx的图像向右平移
?个单位得到函数 的图像， 3再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图像， 再把函数图像向下平移1个单位，得到函数 的图像。 31.把y?cosx的图像如何平移得到函数y?cos(3x??3)?2的图像？ )?1的图像？
32.将y?sinx的图像如何平移得到函数y?4sin(2x?33.将y?cosx的图像如何平移得到函数y??312?sin(x?)?2的图像？ 2344
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