2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年江西，文1，5分】若复数z满足z(1?i)?2i（i为虚数单位），则|z|=（ ） （A）1 （B）2 （C）2 （D）3 【答案】C
【解析】解法一：
2i?1?i?2i??1?i，∴z?1?1?2|，故选C． ∵若复数z满足z(1?i)?2i，∴z?1?i?1?i??1?i?解法二：
设z?a?bi，则?a?bi??1?i??2i，?a?b???a?b?i?2i，a?b?0，a?b?2，解得a?1，b?1，
z?1?i，z?1?i?2，故选C．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题． （2）【2014年江西，文2，5分】设全集为R，集合A?{x|x2?9?0},B?{x|?1?x?5}，则A(CRB)?（ ）
（A）(?3,0) （B）(?3,?1) （C）??3,?1? （D）(?3,3) 【答案】C
【解析】A?{x|?3?x?3},B?{x|?1?x?5}，所以A(CRB)??x?3?x??1?，故选C．
【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． （3）【2014年江西，文3，5分】掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
1111（A）（B）（C） （D）
18 6129
【答案】B
41【解析】点数之和为5的基本事件有：?1,4?，?4,1?，?2,3?，?3,2?，所以概率为?，故选B．
369【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，
n由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出
N事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．
?a?2x,x?0(a?R)，若f[f(?1)]?1，则a?（ ） （4）【2014年江西，文4，5分】已知函数f(x)???x2,x?0?11 （B） （C）1 （D）2 42【答案】A
1【解析】f(?1)?2，f(2)?4a，所以f[f(?1)]?4a?1，解得a?，故选A．
4【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．
2sin2B?sin2A（5）【2014年江西，文5，5分】在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若3a?2b，则
sin2A
的值为（ ）
117 （A）?（B）（C）1 （D）
9 23
【答案】D
（A）
2sin2B?sin2A2b2?a27?b??3???2???1?2???1?，故选D． 【解析】22sinAa2?a??2?22【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础． （6）【2014年江西，文6，5分】下列叙述中正确的是（ ）
（A）若a,b,c?R，则\ax2?bx?c?0\的充分条件是\b2?4ac?0\ （B）若a,b,c?R，则\ab2?cb2\的充要条件是\a?c\
（C）命题“对任意x?R，有x2?0”的否定是“存在x?R，有x2?0” （D）l是一条直线，?,?是两个不同的平面，若l??,l??，则?//? 【答案】D 【解析】（1）对于选项A：若a,b,c?R，当\ax2?bx?c?0\对于任意的x恒成立时，则有：
①当a?0时，b?0，c?0，此时b2?4ac?0成立；②当a?0时，b2?4ac?0．∴\ax2?bx?c?0\ 是\b2?4ac?0\充分不必要条件，故A不正确． \b2?4ac?0\是\ax2?bx?c?0\必要不充分条件．
22222（2）对于选项B：当\ab?cb\时，b?0，且a?c，∴\ab?cb\是\a?c\的充分条件．反之，当a?c
时，若b?0，则ab2?cb2，不等式ab2?cb2不成立．∴\a?c\是\ab2?cb2\的必要不充分条件． 故B不正确．
（3）对于选项C：结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x?R，有x2?0”的否定应该
是“存在x?R，有x2?0”．故选项C不正确．
（4）对于选项D：命题“l是一条直线，?,?是两个不同的平面，若l??,l??，则?//?．”是两个平面
平行的一个判定定理，故选D．
【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． （7）【2014年江西，文7，5分】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，
随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
（A）成绩 （B）视力 （C）智商 （D）阅读量 【答案】D
【解析】表1：X?表3：X?2252??6?22?10?14?16?36?20?3252??8?24?8?12?22?0.009； 表2：X?2252??4?20?12?16?16?36?20?322?1.769；
?1.3； 表4：X??23.48，
16?36?20?3216?36?20?32∴阅读量与性别有关联的可能性最大，故选D．
【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． （8）【2014年江西，文8，5分】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
52??14?30?6?16?22
（A）7 （B）9 （C）10 （D）11 【答案】B
135i1371【解析】由程序框图知：S?0?lg?lg?lg??lg的值，∵S?lg?lg??lg?lg??1，
357i?235991391而S?lg?lg??lg?lg??1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i?9，故选B．
351111【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
x2y2（9）【2014年江西，文9，5分】过双曲线C：2?2?1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若
ab以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2（A）??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1
4127988124【答案】A
C?a,b?，【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O，则c?4．且CA?4．设右顶点为B?a,0?，
?ABC为Rt??BA2?BC2?AC2，??4?a??b2?16，又a2?b2?c2?16．得16?8a?0，a?2，
x2y2a?4，b?12，所以双曲线方程??1，故选A．
412【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
a（10）【2014年江西，文10，5分】在同一直角坐标系中，函数y?ax2?x?与y?a2x3?2ax2?x?a?a?R?的
2图像不可能的是（ ）
222（A）【答案】B
（B）
（C） （D）
a的图象是第二，四象限的角平分线，而函数y?a2x3?2ax2?x?a的图2a象是第一，三象限的角平分线，故D符合要求；当a?0时，函数y?ax2?x?图象的对称轴方程为直
2111线x?，由y?a2x3?2ax2?x?a可得：y??3a2x2?4ax?1，令y??0，则x1?，x2?，
2a3aa11111即x1?和x2?为函数y?a2x3?2ax2?x?a的两个极值点，对称轴x?介于x1?和x2?两
3aa2a3aa个极值点之间，故A、C符合要求，B不符合，故选B．
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握二次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是
解答的关键． 【解析】当a?0时，函数y?ax2?x?二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
（11）【2014年江西，文11，5分】若曲线y?xlnx上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0，则点P的坐标
是 ． 【答案】?e,e?
1lnx0?1，?x0?e ?f?x0??e，切线斜率k?2，则lnx0?1?2，所以P?e,e?． ?lnx?1，
x【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的性质，要求熟练掌握导数的几何意义．
1（12）【2014年江西，文12，5分】已知单位向量e1,e2的夹角为?，且cos??，若向量a?3e1?2e2，则
3|a|? ．
【答案】3
2222【解析】a?a2??3e1?2e2???3e1???2e2??12e1?e2?9?4?12cos??9，解得a?3． 【解析】y?1?lnx?x?【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题． （13）【2014年江西，文13，5分】在等差数列?an?中，a1?7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n?8时Sn取最大值，则d的取值范围 ．
7??【答案】??1,??
8??
?a8?7?7d?0【解析】因为a1?7?0，当且仅当n?8时Sn取最大值，可知d?0且同时满足a8?0,a9?0，所以，， ?a?7?8d?0?97易得?1?d??．
8【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．
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