对称轴x=＞0，所以b＜0；
2
抛物线与x轴有两个交点，故b﹣4ac＞0；
2
∴直线y=bx+b﹣4ac经过第一、二、四象限． 故选D．
类型四、函数的应用
6．（2015?舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： y=
．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
【思路点拨】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可． 【答案】 解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420， 解得n=10．
答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1； 当9≤x≤15时，设P=kx+b， 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得
，
，
∴p=0.1x+3.2，
①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）； ②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228， ∵x是整数，
∴当x=9时，w最大=714（元）；
③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x+72x+336，
2
9
∵a=﹣3＜0， ∴当x=﹣
=12时，w最大=768（元）；
综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．
（3）由（2）可知m=12，m+1=13，
设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5）， ∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1． 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元． 【总结升华】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式． 举一反三：
【变式】抛物线y?ax2?bx?c，a＞0，c＜0，2a?3b?6c?0．
b1??0； 2a31（2）抛物线经过点P(,m)，Q(1,n)．
2① 判断mn的符号；
（1）求证：
② 抛物线与x轴的两个交点分别为点A(x1,0)，点B(x2,0)（A在B左侧），请说明x1?【答案】
（1）证明：∵ 2a?3b?6c?0，
b12a?3b6cc∴ ??????．
2a36a6aa∵ a＞0，c＜0，
11，?x2?1． 62cc?0，??0． aab1∴ ??0．
2a3∴
（2）解：∵ 抛物线经过点P(,m)，点Q(1,n)，
121?1? a?b?c?m, ∴ ?4 2?? a?b?c?n.10
① ∵ 2a?3b?6c?0，a＞0，c＜0，
2a2a∴ b?2c??，b???2c．
33111b?2c111∴ m?a?b?c?a??a?(?a)??a＜0．
424243122aan?a?b?c?a?(??2c)?c??c＞0．
33∴ mn?0． ② 由a＞0知抛物线y?ax2?bx?c开口向上．
∵ m?0，n?0，
12∵ 点A，B的坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)（点A在点B左侧），
∴ 点P(,m)和点Q(1,n)分别位于x轴下方和x轴上方．
1?x2?1． 2x?x2bb1b∵ 抛物线的对称轴为直线x??，由抛物线的对称性可1，由（1）知? ?，??22a2a2a3x?x21∴ 1?．
231221∴ x1??x2??，即x1?．
3326∴ 由抛物线y?ax2?bx?c的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标x2满足
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