《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

第三章 力系的平衡习题解

[习题3－1] 三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求A、B处支座反力。 [解]:

（1）画受力图如图所示。 （2）因为BC平衡，所以

①

?Fix?0

RCcos450?RBsin??0

lsin??29l22?1?l10

443lcos??29l2l2?310

4?4R1C?2RBsin??5?RB?

②

?Fiy?0

R0Csin45?RBcos??FP?0

R1C2?310RB?FP

1R135B2?10RB?FP

R10B?4FP?0.79FP R1C?5?0.79FP?0.35FP

1

R'CCRAABOF?lP2C450RC?lRB（3）由AC的平衡可知：RA?RC?'15?0.79FP?0.35FP

[习题3－2] 弧形闸门自重W＝150ｋＮ，试求提起闸门所需的拉力F和铰支座处的反力。

O

FRA

? BAC

W

解：

?MA(Fi)?0

?Fcos600?2?Fsin600?8?W?6?0

?F?0.866F?8?150?6?0 7.928F?900

F?113.522(kN)

?Fix?0

Fcos600?RAx?0

RAx?113.522?0.5?56.761(kN) （←）

?Fiy?0

Fsin600?RAy?W?0

RAx?W?Fsin600?150?113.522?0.866?51.690(kN) （↑）

RA?56.7612?51.692?76.77(kN)

??arctan51.69?42.3230

56.761[习题3－3] 已知F＝10ｋＮ，杆AC、BC及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC、BC对轮的约束力。

2

解： 作力三角形图如图所示。 RB?TRARBCFRBFT2?10?14.142(kN)，RA?0

[习题3－4] 直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重W1?W2?40kN。设圆柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面D、E、G处的压力。

606003000NG N 12W2GW2300NGN12

解：（1）以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。由力三角形图上读得：

1NG?W2?0.5?40?20(kN)，方向如图所示。

2 N12?W2cos30?40?0.866?34.64(kN)

（2）以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。

NE' N12N12

300600600G

W1ND NEW2ND

300

3

0ND?W2cos300?N12?40?0.866?34.64?69.28(kN)

[习题3－5] 图示一履带式起重机，起吊重量W＝100ｋＮ，在图示位置平衡。如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB及缆绳AC所受的力。

解：以轮A为研究对象，其受力图如图所示。由轮A的平衡条件可得：

yAxTAC200W300450WRAB?Fix?0

RABcos450?Wcos300?TACcos200?0

0.7071RAB?0.9397TAC?86.6………………………..(1)

?Fiy?0

RABsin450?Wsin300?TACsin200?W?0

0.7071RAB?0.342TAC?150………………………..(2)

(2)-(1)得：

0.5977TAC?63.4 TAC?106.073(kN)

RAB?86.6?0.9397TAC86.6?0.9397?106.073??263.438(kN)

0.70710.7071

[习题3－6] 压路机碾子重W＝20ｋＮ，半径R＝400ｍｍ，若用水平力F拉碾子越过高ｈ＝80ｍｍ的石坎，问F应多大?若要使F为最小，力F与水平线的夹角α应为多大?此时F等于多少?

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