《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

[习题3－41] 剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12ｋＮ，问加在A点的力应多大?图中长度单位为ｍｍ。

B450RB1200RCxC200D

解：

以BCD为研究对象，其受力图如图所示。 因为BCD平衡，所以

RCyNDARB'F?MC(Fi)?0

4501500?RBsin450?1.2?ND?0.2?0

300?RB?32?ND?0

OROyROxRB?1232?2.828(kN)

以OA为研究对象，其受力图如图所示。 因为OA平衡，所以

?MO(Fi)?0

'?F?1.5?RBsin450?0.3?0

F?(RBsin450?0.3)/1.5

F?(2.828?0.7071?0.3)/1.5?0.4(kN)

[习题3－42] 图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为r1、r2、

r3、r4，绳鼓半径r，闸门重W，求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为?（即M的

有效部分与M之比）。

41

解：以轮O1为研究对象，其受力图如图所示。图中，F1为轮O2对轮O1的啮合力。?为压力角。因为轮O1平衡，所以

?MO1(Fi)?0

RO1y ?M?F1cos??r1?0 F1?O1M?Mr1cos?F1

?r1RO1x以轮O2为研究对象，其受力图如图所示。图中，F2为轮O3对轮O2的啮合力。?为压力角。因为轮O2平衡，所以

?MO2(Fi)?0

'F2?r3RO2y?F1'F2cos??r3?F1cos??r2?0

F2cos??r3?F1cos??r2?0

O2ROx2r2F2?r2F1r2?M??……(1) r3r3r1cos?RO3yO3RO3xr4rW以轮O3为研究对象，其受力图如图所示。 因为轮O3平衡，所以

??MO3(Fi)?0

42

F2'F2cos??r4?Wr

'F2cos??r4?Wr F2?rW……(2)

r4cos?由（1）、（2）得：

r2?MrW?? r3r1cos?r4cos?r2?MrW?? r3r1r4M?r1r3rW

?r2r4[习题3－43] 图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆ＢＣ推动曲臂AOB，使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。在图示位置，ａ＝２０°，已知活塞所受总压力F＝３ｋＮ，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为ｍｍ。

解：以C铰为研究对象，其受力图如图所示。

因为C铰平衡，所以

200NBCC200NDC?Fix?0

3kNNBCcos200?NDCcos200?0

43

NBC?NDC

?Fiy?0

0?2NBCsin20?3?0

BNBC700'NBC?3?4.386(kN)

2sin200250以曲臂AOB为研究对象，其受力图如图所示。 因为曲臂AOB平衡，所以

?MO(Fi)?0

NBCsin700?0.25?NA?0.1?0

NBCsin700?2.5?NA?0

'AONA100ROxROyNA?NBCsin700?2.5?4.386?0.9397?2.5?10.3(kN)

根据作用与反作用公理，工件所受到压力为10.3kN。

[习题3－44] 水平梁由AC、BC二部分组成，A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，Ｃ处 用铰连接，受F、M作用。已知F＝４ｋＮ，M＝６ｋＮ·ｍ，求A、B两处的反力。

解：以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以

4kN6kN?m?MC(Fi)?0

RB?4?6?0 RB?6/4?1.5(kN)

BRBRCxCRCy?Fiy?0

RAxRcy?RB?4?0

Rcy?RB?4??1.5?4?2.5(kN)

以AC为研究对象，其受力图如图所示。

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RAyARCyC'MA