《理论力学》第三章 力系的平衡习题解

因为AC平衡，所以

?Fiy?0

'RAy?Rcy?0

RAy?Rcy?2.5(kN)

?MA(Fi)?0

'MA?RCy?4?0

MA?RCy?4?2.5?4?10(kN?m)

[习题3－45] 钢架ABC和梁CD，支承与荷载如图所示。已知F＝５ｋＮ，q＝２００Ｎ／ｍ，

q＝３００Ｎ／ｍ，求支座A、B的反力。图中长度单位为m。

0

F?5kND1mRD?2.5kNC1mRC?2.5kN

解：以CD为研究对象，其受力图如图所示。

因为CD平衡，所以

RC?2.5kN'?MD(Fi)?0

C2mq?0.2kN/mRC?2?5?1?0 RC?2.5(kN)

?Fiy?0

0.5mBRAx2mAq0?0.3kN/mRD?RC?5?0

RD??RC?5??2.5?5?2.5(kN)

以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。 因为ABC平衡，所以

RBRAy 45

?M

A(Fi)?0

111?RB?2?2.5?2.5??0.2?2.52?(?0.3?2)?(?2)?0

223?2RB?6.25?0.625?0.2?0 RB?7.075/2?3.5375(kN)

?Fix?0

1RAx?(?0.3?2)?0

2RAx?0.3(kN)

?Fiy?0

RAy?RB?2.5?0.2?2.5?0

RAy??RB?3??3.5375?3??0.5375(kN)

[习题3－46] 组合结构如图所示，已知q＝２ｋＮ／ｍ，求AC、CD、BD三杆的内力。

解：以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。

因为CD平衡，所以

q?2kN/m?MA(Fi)?0

A1mRB?4?2?6?2?0 RB?6(kN)

RA1m2mC2mRBB1m?Fiy?0

RB?RA?2?6?0

RB??RA?12??6?12?6(kN)

46

过C铰和AD杆，把结构截断，取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。 因为左半部分平衡，所以

?MC(Fi)?0

q?2kN/mNCDsin??2?6?2?2?3?1.5?0

CRCxARA1m?NADsin??6?4.5?0 （压力）

NADRCy1m2mDNAD15?1.5?0

NAD?1.55?3.354(kN)

根据结构的对称性可知，

NBD?NAD?3.354(kN)

以结点D为研究对象，其受力图如图所示。

NAD?NCD?NBD?Fiy?0

DNCD?2NADsin??0

NCD??2NADsin???2?1.55?15??3(kN)

[习题3－47] 在图示结构计算简图中，已知q＝15ｋＮ／ｍ，求A、B、C处的约束力。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。 因为整体平衡，所以

?MA(Fi)?0

8RBy?4RBx?15?8?4?0

RBx2RBy?RBx?120…………(1)

RAxRBy?MB(Fi)?0

RAy?8RAy?4RAx?15?8?4?0 2RAy?RAx?120?0…………(2)

?F

iy?0

47

RAy?RBy?120?0 RAy?RBy?120…………(3)

?Fix?0

RAx?RBx?0…………(4)

以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以

?MC(Fi)?0

4R1By?4RBx?2?15?42?0

RBy?RBx?30…………(5)，前面已得到（1） 2RBy?RBx?120…………(1)

（1）+（5）得：

3RBy?150 RBy?50(kN)

RBx?30?RBy?30?50??20(kN)，前面已得到（4）RAx?RBx?0……………(4)

RAx??RBx?20(KN), 前面已得到（2） 2RAy?RAx?120?0…………(2)

2RAy?20?120?0 RAy?70(kN)

还是因为BC平衡，所以

?Fix?0

RCx?RBx?0 RCx??RBx?20(kN)

48

q?15kN/mCRCxRCy4mBRBx4mRByq?15kN/mCRCxRCy4mBRBx4mRBy