创新备课笔记--一元二次方程

一元二次方程

家庭作业的发明者---Roberto Nevilis 发明家庭作业的是一位名叫Roberto Nevilis的意大利教师，他在1905年首次将家庭作业作为一种惩罚安排给学生。

这位意大利讲师上课时候发现有些学生调皮捣蛋，所以，他将上课所讲的一些知识点，整理成作业的形式让学生回家继续学习。这就是家庭作业的由来。

开平方法 配方法 公式法

因式分解法（十字相乘法） 根的情况 韦达定理 实际问题

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例1．（*）关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）

1（A）1 (B)－1 (C)1或－1 (D)2

2例2：方程x?3x?2?0的根是

22(m?2)x?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实例3：（*）已知关于x的一元二次方程

数根，则m的取值范围是（ ）

m?A.

3333m?m?m?4 B.4 C.4且m?2 D. 4且m?2

2x例4：用配方法解方程?4x?2?0，下列配方正确的是（ ）A

2(x?2)?2 A．2(x?2)?2 B．

22(x?2)??2 C．2(x?2)?6 D．

xx例5：阅读材料：设一元二次方程ax?bx?c?0的两根为1，2，则两根与方程系数之

x1?x2??bcx1x2?a，a．根据该材料填空：

间有如下关系：

x2x1?2xxxx2的值为______

已知1，2是方程x?6x?3?0的两实数根，则1例6：云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到l000万元．

(l)求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？

(2)若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？

（一）精心选一选

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

11??2?022????3x?1?2x?1x（A）. （B）.x

222（C）.ax?bx?c?0 （D）. x?2x?x?1

42x?2a?1?032.已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）

（A）.11 （B）.12 （C）.13 （D）.14 3.关于x的一元二次方程x?k?0有实数根，则（ ）

（A）.k＜0 （B）.k＞0 （C）.k≥0 （D）.k≤0 4.已知x、y是实数，若xy?0，则下列说法正确的是（ ）

（A）.x一定是0 （B）.y一定是0 （C）.x?0或y?0 （D）.x?0且y?0 5.若2x?1与2x?1互为倒数，则实数x为（ ）

212（A）.±2 （B）.±1 （C）.±2 （D）.±2

（二）细心填一填

1.方程x(x-1)(x+1)=0的根是_____________________________________ 2.方程(x?2)x?1?0的根是_________________________________

3.方程组的解是____________________________________

4.设方程x2+(m2-4)x+m=0的两个根互为相反数，则 m=_________________ 5.若 x1,x2是方程3x2-9x-1=0的两个根，则x12-4x1+x1x2-x2=______________

6.已知一元二次方程x2-2x-4=0的两根为x1,x2，则以x1+x2,x1x2为两根的一元二次方程是_____________________________

?x?2?y?4，请写出符合

7.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的一组解是?要求的方程组______________________________________

?y?(m?1)x?2?y??(m?1)x2?(m?5)x?6?8.已知关于x,y的方程组有两个实数解，则m的取值范围是

____________________________

9.关于x的方程x2-(2a+1)x+a2+a=0的两个实根中，只有一个根大于5， 则a的取值范围是______________________

10.已知?ABC中，AB长为1，AC，BC的长是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，则实数m的取值范围是 ______________

11.（2005年广东省）方程x2=x的解是______________. 12.（2005年武汉市）方程组的解为________________.

13.（2005年辽宁省十一市）一元二次方程x2-2x-1=0的根是________________. 14.（2005年成都市）方程x2-9=0的解是____________________. 15.（2005年大连市）方程的解为________________. （三）认真答一答

（1）.x2＝49 （2）.3x2－7x＝0

2(2x?1)?9（直接开平方法） （4）.x2?3x?4?0（用配方法） （3）.

（四）一元二次方程应用 1.阅读下面的例题： 解方程

x2?x?2?0

解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）

（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程

x2?x?1?1?0

2.合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？