建筑力学

如图13-14，为二向应力状态 ?1?2????M?1EE??2?1????M 或 ?2EE??????2?M?13?EE?E????x1?M2(?x???y)?E???(?y???x) ?y21?M??Ix?G? ??3.三向应力状态下的广义虎克定律 1???[?1??(?2??3)]?1E?1???[?2??(?3??1)] ?2E????1[???(???)]3321?E??E??[(1??)?1??(?2??3)]?1(1??)(1?2?)?E?[(1??)?2??(?3??1)] 或??2?(1??)(1?2?)?E??3?[(1??)?3??(?1??2)] ?(1??)(1?2?)?六、复杂应力状态下的弹性变形能和比能 1.功能原理：EV=W

2.单位体积的变形能称比能：

E1e?V???

V23.复杂应力状态下的比能： e=eV+ef

1?2?2体积改变比能eV?(?1??2??3)

6E1??222形状改变比能ef?[(?1??2)?(?2??3)?(?3??1)]

6E七、强度理论 1.强度理论的概念 2.强度理论的发展：

（1）断裂准则——第一、第二强度理论 （a）最大拉应力理论

即材料破坏的根本原因是最大应力超过极限 ?1??1?[?]

*（b）最大拉应变理论

即材料破坏的根本原因是最大拉应变超过材料极限

?1?1E?[?1??(?2??3)]?[?]2

即?2??1??(???3)（2）屈服准则——第三、第四强度理论 （a）最大切应力理论

即构件虑险点的最大切应力超过材料受剪极限

?3??1??3

（b）形状改变比能理论

即构件发生破坏的根本原因是材料形状比能超过材料极限。

1??222ef?[(?1??2)?(?2??3)?(?3??1)]

6E屈服准则

12[(?1??2)?(?2??3)?(?3??1)]??4?[?]

222**3.四个强度理论的适用范围

第一、第二强度理论适用于脆性材料，或者塑性材料处于三向拉应力状态时。 第三、第四强度理论适用于塑性材料发生屈服破坏时

例：对于图于各单元体，试分别按第三和第四强度理论求相当应力

解：（1）已知?1?0, ?2??3??120Mpa

?3??1??3?0?120Mpa

(a) ?4?***12

[(?1??2)?(?2??3)?(?3??1)]?120Mpa*222

(b) ?4?128Mpa (c)?4?195Mpa例2：有一铸铁零件，其危险点处的单元体的应力状况如图示，已知铸铁的许用拉压应力[?]t?[?]c?50Mpa，试用第一强度理论进行强度校核，?x?28Mpa,Ix?24Mpa

解：据题意可知 ?1?282?(282)2?(?24)2?41.8Mpa

?1??1?41.8Mpa?[?]?50Mpa*满足强度条件

1.一根等直径圆杆，直径D=100mm，承受扭矩M=7kN·m及轴向拉力F=50kN作用。如在杆的

表面上一点处截取单元体如图 所示，试求此单元体各面的应力，并将这些应力画在单元体上。

2.各单元体各面上的应力如图 所示（应力单位为Mpa），试利用应力图： （1）求指定截面上的应力； （2）求主应力的数值；

（3）在单元体上绘出主平面位置及主应力的方向。

3.一钢板梁的尺寸及受力情况如图 所示，梁的自重略去不计。试求I-I截面上的a、b、c三点处的主应力。

4.图 所示单元体，（1）若σ1=80Mpa，σ2=40Mpa，E=2×105Mpa，μ=0.3，求主应力方向的应变ε1及ε2；（2）若测得单元体两个方向的应变ε1=4.2×104，ε2=1×104，求主应力σ1及σ2。

5. 从某铸铁构件内的危险点处取出的单元体，其各面上的应力分量如图 所示。已知铸铁材料的泊松比μ=0.25。许用拉应力，许用压应力[σ]C=90Mpa。试用第一和第二强度理论校核其强度。

（三）习题参考答案

PP1、答：以整体为研究对象，得FYB?? ∴FYA?

22PP对以BC刚架为研究对象得FxB?? ∴FXB?FXA?P?0 ∴FXA?

222、答：FXA??3kN,FYA??0.25kN,FB?4.25kN 3、答：（1）求支反力：PYB?10?4?2?2?10?14?15，FYA?45

（2）控制截面内力：MC=0，MA=20（上），MB=0

4、答：（a）控制面内力：MB=0，MC=Fa(下)，MA=0 (b)MA=0,MB=0

10?2?2.5?20?1(f)解：1）支反力：FYA??22.5

2FYA?7.5

2）求控制面内力：

MA=0 ，MC=7.5(下)， MB=5(上)， MD=0

5、解：1）内力图

2）?tmax可能在C面或B面

?tmax在B面

4。5?10?20?107.65?10?63?3B面：?tmax?=11.76MPa<[?]

?tmax?4.5?10?120?107.65?10?63?3=70.59MPa>[?]c

?3C面：?tmax?故B面不安全

3.75?10?120?107.65?10?63=58.9MPa