第1讲 三角函数的图象与性质
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1．高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．
Mzwf5fHsR6LkL0n4n1SQDX9SN0TmWZdyYstk5AbopbBhUqgaSkiInwCPpDr5llvSTcliw2YMPurrmSXnJItCGvasQEVr8623FIoH。2．主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．
[真题体验]
1．(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边2
上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝( )
3
FGXBQfA34QcnwouPKCP00J9sgx38tMOgFbKwFNvtr7M3mXXRzCkP93MVxvkicsAi2WHkEX9W6mzTW55jAcyQsY6BpOZasdhZwu1q。1525A. B. C. D．1555
2
2
2
2
myq7HJPD1EbYQvEPgVWzVjWmUfDdgDD0o29N4con2KOiSB54XPLLVS43C4cr5Bno1azOmRL3wzwauDtiazfqRS5wX6b0ZXirnqgI。cos α－sin α1－tan α22解析：B [∵cos 2α＝cosα－sin α＝2＝＝，∴tan α22
sin α＋cos αtan α＋13155b55255＝，∴tan α＝±，当tan α＝时，a＝＝，∴a＝，b＝，∴|a－b|＝；55525555当tan α＝－5b55255
时，a＝＝－，∴a＝－，b＝－，∴|a－b|＝.]525555
2
GF1JTunEOtxMnEkOSlUVjIwfnZQF2nSauhzYupVZAYnVCfMiiybLJ5pX9MmTEIBrAnh65mktpVlllAC7dxmtb7rpSBOH22lSmWlf。?π?2．(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cos?x＋?，则下列结论错误的是( )
3??
A．f(x)的一个周期为－2π
8π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
3π
C．f(x＋π)的一个零点为x＝ 6
WXgd1E2XxDwQuSFMeLm4QoIkmoAwSRMTwBjo1FmBVPXWb7KSsqnaOooxeWRD4v5GQCjSygLzoK81rM9eDI3rtB58dM95OJxqKg5z。- 1 -
?π?D．f(x)在?，π?单调递减?2?
yVGuQNeQN8i5KxSdZ6TYRmO6Gu0bYkfHCHHr5u5TXQHlf7ucqMzdGqib7AOmM2RtSBs3Pq8v1011FtRyZOLbK20covkvGJ6UYes。π?5π4π??π?，?，函数在该区间内不单调．本题选择D解析：D [当x∈?，π?时，x＋∈?3?3?6?2?选项．]
RDpirB3b4TzlWIW67XAgjXH12dfKgJLm2C5qNDCzG8tnWrOxSJ2NneBTVogdliVk8cjkDwjtl1zbuj5ApHSwHXZN1buonodoc8fJ。π3π
3．(2019·全国Ⅱ卷)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0) 两个相邻的极值
44点，则ω＝( )
XCWtWW5qDQroKBT3LYR5iRZDiTOQG6VDdZIJAPEOcEeiPCGP8Oww2ru5Cia37fKwUOaKT9sVk2SDDHNGcZHRApAMvD7iFBHXTIn1。31
A．2 B. C．1 D.
22
PZFMG3hVcREwKt0iFnW41koRrcazemjZ0Yapi8gjvC6S9SWksIscY6AvANkuSHGPxEwMiBZw6DyodwHyfQ7wU70ToFOuOMqOVgk。T3πππ2π2π
解析：A [由正弦函数图象可知＝x2－x1＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝＝
2442Tπ
2.]
baO9SmAbkpVKtowr62GYGzA9b7X3IYidivAXFbhSE3QmKXNht2HalNTCzFXKpwtl7HrXOyMVKNjDJeodjGAFh8RuBYnZdwt8Avf2。4．(2019·天津卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为
g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g??＝2，则f??＝( )
?4??8?
A．－2 C.2
B．－2 D．2
?π??3π?QhQPvhpNA6TcYVjBwKhn4iwJw8rsrFWXjUdtxEpK3QJza2NctShEA8AyK7jnPWmU9WS3HP4SkwjezWyukeZyoimakFJpk2V7uOqd。解析：C [在x＝0处有定义的奇函数必有f(0)＝0.f(x)为奇函数，可知f(0)＝Asin φ＝0，
UaAmIp3r0IQjaxzajodLN2M8LvOwVIHaDjncuDpn2AFIXNmvYvh38WSSosBcBwvh1FGRanGFYPIdm4aX8iyprD1GruN22cMw4nGh。由|φ|＜π可得φ＝0；
1
把其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得g(x)＝Asinωx，
2由g(x)的最小正周期为2π可得ω＝2，
?π?由g??＝2，可得A＝2，?4?
所以f(x)＝2sin 2x，f?
s6eGGUQWqElDVdp9B6rbWeZgPJZ1CBrDKiLZ37xq7qgrJsI6dXMW35ve7XRXVPjOcHSDsq5ty04vXxxm0TOEOuzENxS6fzvi6re1。?3π?＝2sin3π＝2.故选C.]
?4?8?
[主干整合]
CAArFONgP3xR5OShYtKXFW5yPFGYHTAysyccQfkqhpHLjpZxG0fAQhBGv2B07PyWtYpxCFqJ9jGffjfpF8hHEZHaWwHODkisQKik。1．三角函数的图象及性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x - 2 -
图象 ππ在[－＋2kπ，＋22单调性 2kπ](k∈Z)上递增，在π3π[＋2kπ，＋2kπ](k22∈Z)上递减 对称中 心坐标 对称轴 方程渐 近线 2.三角函数图象的两种变换方法 (kπ，0)，k∈Z π(kπ＋，0)，k∈Z 2 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减 ππ在(－＋kπ，＋22kπ)(k∈Z)上都是增函数 (kπ2，0)k∈Z x＝kπ＋，k∈Z π2x＝kπ，k∈Z x＝kπ＋(k∈Z) π2
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