2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学（理）试题（解析版）

2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学（理）

试题

一、单选题

1．设集合A?xx?3x?18?0，B?xlnx?0，则AIB?（ ） A．???,?3? 【答案】C

【解析】根据不等式的解法分别求出集合A与B，结合交集的定义，即可求出结果. 【详解】 解：由题意可知,

B．??3,1?

C．?1,6?

D．?6,???

?2???A?xx2?3x?18?0??x?3?x?6?， B??xlnx?0???xx?1?，

则A?B?x1?x?6??1,6?. 故选：C. 【点睛】

本题考查集合的交集及其运算，还考查一元二次不等式的解法和对数的运算.

????1?2i，则z的共轭复数z等于（ ） 3?4i312A．?i B．??i C．?i

5552．复数z?【答案】B

D．

4?i 3【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算，再结合共轭复数的概念，即可得出答案. 【详解】 解：由题意得，

1?2i?1?2i??3?4i??5?10i12iz??????，

3?4i?3?4i??3?4i?255512i?， 5512i即共轭复数z???.

55则z??故选：B. 【点睛】

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本题考查复数代数形式的乘除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.

a8， 3．已知数列?an?是等比数列，函数y?x2?5x?6的零点分别是a2，则a5?（ ）

A．2 【答案】D

【解析】由韦达定理可知a2?a8?6，a2?a8?5，由此利用等比数列的性质求解即可. 【详解】

B．?2

C．?3 D．?6

Q函数y?x2?5x?6的零点分别是a2，a8，

?a2?a8?6，a2?a8?5， ?a2?0，a8?0，

又数列?an?是等比数列，

2?a5?a2?a8?6，

?a5??6，经检验满足要求.

故选：D. 【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题. 4．已知a?sin2，A．a?b?c 【答案】C

【解析】利用正弦函数、对数函数、指数函数的单调性，比较大小即可. 【详解】

b?log25，

3c?30.5，则（ ）

C．b?a?c

D．c?b?a

B．b?c?a

Q?2?2??，

?0?sin2?1，即0?a?1， Q5?1，0?2?1， 3?log25?0，即b?0，

3Q3?1，0.5?0，

?30.5?1，即c?1，

?b?a?c.

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故选：C. 【点睛】

本题考查了利用函数单调性比较大小，属于基础题. 5．给出下列四个结论：

①若f?x?是奇函数，则2f?x?也是奇函数； ②若f?x?不是正弦函数，则f?x?不是周期函数； ③“若???3，则sin??π33.”的否命题是“若θ?，则sin??.”；

322④若p：

1?1；q：lnx?0，则p是q的充分不必要条件. x其中正确结论的个数为（ ） A．1 【答案】B

【解析】根据题意，逐一分析，即可判断得出结论. 【详解】

解：①若f?x?是奇函数，有f??x???f?x?，

则2f??x???2f?x?，所以2f?x?也是奇函数，①正确；

②若f?x?不是正弦函数，而f?x?可以是余弦函数，是周期函数，所以②错误； ③根据否命题的定义可知：对原命题的条件和结论都否定，可知③正确； ④中，由p：

B．2

C．3

D．4

1?1，解得x?0或x?1；由q：lnx?0，解得x?1， x则p是q的必要不充分条件，故④错误. 综上可知，正确结论的个数为2个. 故答案为：B. 【点睛】

本题考查命题真假的判断，涉及定义法判断函数的奇偶性、周期函数、否命题以及充分必要条件的定义等知识.

uuuruuuruuur6．在VABC中，D、P分别为BC、AD的中点，且BP??AB??AC，则????（ ）

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A．? 【答案】C

13B．

1 3uuurC．?1 2uuuruuurD．

1 2【解析】由向量的加减法运算，求得BP?BD?DP?BD?PD，进而得出

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurBP??AB??AC??????BD??2??2??PD，列式分别求出?和?，即可求得

???.

【详解】

解：已知D、P分别为BC、AD的中点， 由向量的加减法运算，

uuuruuuruuuruuuruuur得BP?BD?DP?BD?PD， uuuruuuruuuruuuruuurAB?AD?DB??BD?2PD，

uuuruuuruuuruuuruuurAC?AD?DC?BD?2PD，

uuuruuuruuuruuuruuur又QBP??AB??AC??????BD??2??2??PD，

则??????1，

?2??2???11. 2则?????故选：C.

【点睛】

本题考查平面向量的加减法运算以及向量的基本定理的应用.

x2y27．过双曲线C：2?2?1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线交于点A，

ab以C的右焦点为圆心的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A．

4 3B．

5 3C．

23 3D．2

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