?3??2??2?， Vn?1?Vn?Vn?1?3??3??3??3??2??2??2?迭加得：V， ?V?V?????V?V?V?V123n?1n1n?122?2?. 则6?n?1??Vn?12，Vn?6n?6?2?11又V， n?Vn?1?Vn?an?2?2an?1?an?6n?6则a3?2a2?a1?6?2，
a4?2a3?a2?6?3，
……
an?2?2an?1?an?6?n?1?，
迭加得：an?2?an?1?a2?a1?62?3?4?????n?1?，
??n2?3n则an?2?an?1?6???2?3?4??????n?1????a2?a1?2?6， 12?3?1则a3?a1??6，
222?3?2a4?a3??6，
2……
n2?3nan?2?an?1??6，
2迭加得：an?2?a2?则an?21?22221?2?3?????n?3?1?2?3?????n?????6n， 213?n?n?1??2n?1??n?n?1??6n?9， 124??3则an?n?n?3.
故答案为：n3?n?3. 【点睛】
本题考查由新定义求数列通项公式以及迭加法的运用，考查逻辑思维和计算能力.
三、解答题
17．VABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3acosC?3csinA?3b.
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（1）求角A；
（2）若b?1，延长CB至D.使BD?求△ABE的面积. 【答案】（1）
?93 ；（2）616且CD?4，点E在AD上，且AE?3ED，3AB，
【解析】（1）根据题意，由正弦定理得3sinAcosC?3sinCsinA?3sinB，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式化简得3sinAsinC?3cosAsinC，即可求出角A；
（2）设AB?x，BD?3x，则CB?4?3x，VABC中，由余弦定理求出x?3，求得S△ABD?面积. 【详解】 解：（1）Q115π33，从而得出△ABE的BA?BD?sin?ABD??3?3?sin?22643acosC?3csinA?3b，
由正弦定理可得：3sinAcosC?3sinCsinA?3sinB， 又A?B?C?π，∴B?π??A?C?， ∴3sinAcosC?3sinCsinA?3sin?A?C?， 即3sinAsinC?3cosAsinC， ∵0?C?π，∴sinC?0，∴tanA?又∵0?A?π，∴A?3， 3π， 6
（2）设AB?x，BD?3x，则CB?4?3x，
在VABC中，由余弦定理得4?3x??2π?x2?12?2?x?1?cos，
6第 14 页 共 24 页
解得x?3或x?当x?53， 2553时，CB?4?3?3?0. 22π， 6所以x?3，BD?3，CB?AC?1，?ABC?S△ABD?115π33. BA?BD?sin?ABD??3?3?sin?2264SVABE?393. SVABD?416【点睛】
本题考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，还涉及诱导公式和两角和与差的正弦公式，考查计算能力.
18．如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面
ABCD，AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90?，E是PD的中点. 2
（1）求证：直线CE//平面PAB；
（2）点M在棱PC上，且二面角M?AB?D的余弦值为
21，求直线BM与底面7ABCD所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）23 5【解析】（1）取PA中点F，连结EF，BF，根据三角形中位线的性质，得出EF//AD，
EF?1AD，结合条件，可证出四边形BCEF为平行四边形，得出CE//BF，最后2根据线面平行的判定定理，即可证明直线CE//平面PAB；
（2）建立空间直角坐标系，设PM??PC?0???1?，则可得M?,1,3?3?，由图可知底面ABCD法向量，根据空间向量法求出平面MAB的法向量，利用已知的二面角余弦值，求出?，得出点M坐标，再利用空间向量求线面角的公式，求出直线BM第 15 页 共 24 页
????与底面ABCD所成角的正弦值. 【详解】
解：证明：（1）取PA中点F，连结EF，BF， 因为E为PD的中点，所以EF//AD，EF?由?BAD??ABC?90?，得BC//AD， 又BC?1AD， 21AD，所以EF?BC,EF//BC， 2则四边形BCEF为平行四边形，有CE//BF，
又BF?平面PAB，CE?平面PAB，故CE//平面PAB. （2）
由已知得BA?AD，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，
则A?0,0,0?，B?1,0,0?，C?1,1,0?，P0,1,3，
????PC?1,0,?3，AB??1,0,0?，
设PM??PC?0???1?，则可得M?,1,3?3?， 设平面MAB的一个法向量为m??x,y,z?，
?????????vruuux?0??m?AB?0?v则?ruuuu，即?，
??m?AM?0??x?y?3?1???z?0取z?1，则m?0,3??3,1，
???第 16 页 共 24 页
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