2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学(理)试题(解析版)

来源：用户分享时间：2025/5/29 8:36:22 本文由

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全，需要完整文档或者需要复制内容，请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ：xxxxxx 处理（尽可能给您提供完整文档），感谢您的支持与谅解。

?3??2??2?， Vn?1?Vn?Vn?1?3??3??3??3??2??2??2?迭加得：V， ?V?V?????V?V?V?V123n?1n1n?122?2?. 则6?n?1??Vn?12，Vn?6n?6?2?11又V， n?Vn?1?Vn?an?2?2an?1?an?6n?6则a3?2a2?a1?6?2，

a4?2a3?a2?6?3，

……

an?2?2an?1?an?6?n?1?，

迭加得：an?2?an?1?a2?a1?62?3?4?????n?1?，

??n2?3n则an?2?an?1?6???2?3?4??????n?1????a2?a1?2?6， 12?3?1则a3?a1??6，

222?3?2a4?a3??6，

2……

n2?3nan?2?an?1??6，

2迭加得：an?2?a2?则an?21?22221?2?3?????n?3?1?2?3?????n?????6n， 213?n?n?1??2n?1??n?n?1??6n?9， 124??3则an?n?n?3.

故答案为：n3?n?3. 【点睛】

本题考查由新定义求数列通项公式以及迭加法的运用，考查逻辑思维和计算能力.

三、解答题

17．VABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3acosC?3csinA?3b.

第 13 页共 24 页

（1）求角A；

（2）若b?1，延长CB至D.使BD?求△ABE的面积. 【答案】（1）

?93 ；（2）616且CD?4，点E在AD上，且AE?3ED，3AB，

【解析】（1）根据题意，由正弦定理得3sinAcosC?3sinCsinA?3sinB，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式化简得3sinAsinC?3cosAsinC，即可求出角A；

（2）设AB?x，BD?3x，则CB?4?3x，VABC中，由余弦定理求出x?3，求得S△ABD?面积. 【详解】解：（1）Q115π33，从而得出△ABE的BA?BD?sin?ABD??3?3?sin?22643acosC?3csinA?3b，

由正弦定理可得：3sinAcosC?3sinCsinA?3sinB，又A?B?C?π，∴B?π??A?C?， ∴3sinAcosC?3sinCsinA?3sin?A?C?，即3sinAsinC?3cosAsinC， ∵0?C?π，∴sinC?0，∴tanA?又∵0?A?π，∴A?3， 3π， 6

（2）设AB?x，BD?3x，则CB?4?3x，

在VABC中，由余弦定理得4?3x??2π?x2?12?2?x?1?cos，

6第 14 页共 24 页

解得x?3或x?当x?53， 2553时，CB?4?3?3?0. 22π， 6所以x?3，BD?3，CB?AC?1，?ABC?S△ABD?115π33. BA?BD?sin?ABD??3?3?sin?2264SVABE?393. SVABD?416【点睛】

本题考查正弦定理和余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，还涉及诱导公式和两角和与差的正弦公式，考查计算能力.

18．如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

ABCD，AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90?，E是PD的中点. 2

（1）求证：直线CE//平面PAB；

（2）点M在棱PC上，且二面角M?AB?D的余弦值为

21，求直线BM与底面7ABCD所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）23 5【解析】（1）取PA中点F，连结EF，BF，根据三角形中位线的性质，得出EF//AD，

EF?1AD，结合条件，可证出四边形BCEF为平行四边形，得出CE//BF，最后2根据线面平行的判定定理，即可证明直线CE//平面PAB；

（2）建立空间直角坐标系，设PM??PC?0???1?，则可得M?,1,3?3?，由图可知底面ABCD法向量，根据空间向量法求出平面MAB的法向量，利用已知的二面角余弦值，求出?，得出点M坐标，再利用空间向量求线面角的公式，求出直线BM第 15 页共 24 页

????与底面ABCD所成角的正弦值. 【详解】

解：证明：（1）取PA中点F，连结EF，BF，因为E为PD的中点，所以EF//AD，EF?由?BAD??ABC?90?，得BC//AD，又BC?1AD， 21AD，所以EF?BC,EF//BC， 2则四边形BCEF为平行四边形，有CE//BF，

又BF?平面PAB，CE?平面PAB，故CE//平面PAB. （2）

由已知得BA?AD，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，

则A?0,0,0?，B?1,0,0?，C?1,1,0?，P0,1,3，

????PC?1,0,?3，AB??1,0,0?，

设PM??PC?0???1?，则可得M?,1,3?3?，设平面MAB的一个法向量为m??x,y,z?，

?????????vruuux?0??m?AB?0?v则?ruuuu，即?，

??m?AM?0??x?y?3?1???z?0取z?1，则m?0,3??3,1，

???第 16 页共 24 页

2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测数学(理)试题(解析版).doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

下载这篇word文档

本文链接：https://www.diyifanwen.net/c8a3as7l8qu5a66i6tmib553973044s010aw_4.html（转载请注明文章来源）