【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(4)

【好题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(4)

一、选择题

1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程

x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017

?n2(n为奇数时)2．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则

?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?

A．0 C．?100

B．100 D．10200

3．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若

?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；

3②f?x??e；

x③f?x??x；

④f?x??lnx

则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②

A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3

B．③④

C．①③

D．②④

4．下列命题正确的是

B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则

11＜ abD．62 5．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12

B．10

C．122 6．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16

B．26

C．8

D．13

212y?07．已知：x?0，，且??1，若x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值

xy范围是（ ） A．??4,2?

B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???

C．??2,4??3x?y?6?x?y?2?0?8．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为

?x?0??y?012，则A．

23?的最小值为 ( ) abB．25

C．

25 325 6D．5

9．已知正数x、y满足x?y?1，则A．2

B．

14?的最小值为（ ） x1?yC．

9 214 3D．5

10．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14

B．21

C．28

D．35

11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134

B．135

C．136

D．137

12．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7

nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7

二、填空题

13．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若

Sn3n?2?，Tnn?1a4?_____． 则b414．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若

?x?表示不超过x的最大整数，则[x?y?3?0,201920192019??L?]?____________． a1a2a201915．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线

x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．

16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝

93，S3＝，则a1的值为________． 22的最大值是

17．已知三角形__________．

中，边上的高与边长相等，则

a1?2a2?L?2n?1ann?118．定义Hn?为数列?an?的均值,已知数列?bn?的均值Hn?2,

n记数列?bn?kn?的前n项和是Sn,若Sn?S5对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________．

19．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________．

?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．

?x??1?三、解答题

21．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4

（1）若AC?5，求?ABC的面积；

（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 522．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比

q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.

（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；

n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的B?n?前n项和Tn?3． 2 (n?N*),等差数列?bn?满足23．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.

(1)求数列?an?、?bn?的通项公式;