2017-2018学年北京市昌平区高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 经过点（-1，2）且斜率为2的直线方程为（ ）
A. B. C. D. 2. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级．生产中出现合格品的概率为0.25，出
现次品的概率为0.03．在该产品中任抽一件，则抽得优质品的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，b=7，c=5， ，则a的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
4. 将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于0.3米的概率是（ ） A. 1 B. C. D.
5. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件
中一定能推出m⊥β的是（ ） A. ⊥ ，且 B. ，且 ⊥ C. ⊥ ，且 D. ⊥ ，且
6. 某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高
三年级400人．现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 在△ABC中，A=60°，AC=4， ，则△ABC的面积为（ ）
A. B. 4 C. D. 8. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（ ）
A. B. C. 6
D. 7
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9. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，-2）的直线与圆C：（x-1）+y=2交于A、
B两点，当△ABC的面积最大时，线段AB的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面
图形叫截面．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
F分别是棱B1B，B1C1的中点，中，点E，点G是棱CC1
的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面的面
积为（ ） A. 1
B.
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C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 已知点A（2，-1，3），B（3，1，2），则|AB|=______．
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12. 已知圆C：x+y-2x+4y+a=0，则圆心C坐标为______，当圆C与y轴相切时，实数
a的值为______．
13. 甲、乙两人各参加了5次测试，将他们在各次测试中的得分绘制成如图所示的茎叶
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图．已知甲、乙二人得分的平均数相同，则m=______；s甲______s乙．（填＞，＜，=）
14. 已知直线l1：x+ay-a=0，l2：ax-（2a-3）y-1=0互相垂直，则a的值为______．
AB=3，AC=2，15. 如图，已知△ABC中，∠BAD=30°，∠CAD=45°，
则 =______．
O为坐标原点，3）16. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，，动点M满足|MA|=2|MO|，
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则点M轨迹方程为______；若动点M在圆C：（x-3）+（y-3）=r上，则r的取值范围为______．
三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）
17. 已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．∠A= ，a=2 ，b=2． （Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求c的长及△ABC的面积．
18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，CA=CB，点
D、E分别为AB、AC的中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PAB
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19. 北京市某年11月1日-20日监测最高最低温度及差值数据如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高温度（℃） 20 16 14 20 20 20 18 15 12 11 12 12 13 9 8 6 13 11 10 14 最低温度（℃） 5 4 2 4 9 6 9 3 -1 0 5 1 4 -1 -4 -2 -1 0 1 3 差值（℃） 15 12 12 16 11 14 9 12 13 11 7 11 9 10 12 8 14 11 9 11 （Ⅰ）完成下面的频率分布表及频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；
分组 [7，9） [9，11） [11，13） [13，15） [15，17） 合计 频数 2 4 频率 2 20 1 （Ⅱ）从日温差大于等于13℃的这些天中，随机选取2天．求这两天中至少有一天的温差在区间[15，17）内的概率．
20. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E
为线段AB的中点，F为线段B1D1上一动点． （Ⅰ）求证：AC⊥BF；
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（Ⅱ）当 时，求三棱锥B1-FBC的体积；
（Ⅲ）在线段B1D1上是否存在一点F，使得A1E∥平面FBC？说明理由．
21. 已知圆O：x2+y2=1，直线l过点A（3，0）且与圆O相切．
（I）求直线l的方程；
（II）如图，圆O与x轴交于P，Q两点，点M是圆O上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l1，直线PM交直线l1于点E，直线QM交直线l1于点F，求证：以EF为直径的圆C与x轴交于定点B，并求出点B的坐标．
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