21．抛物线y=﹣（x﹣L）（x﹣3﹣k）+L与抛物线y=（x﹣3）2+4关于原点对称，则L+k=__________． 三、解答题（共57分） 22．计算： （1）tan30°sin60°+cos230°﹣sin245°tan45°； （2）． 23．（1）已知抛物线经过A（﹣2，4）、B（1，4）、C（﹣4，﹣6）三点，求抛物线的解析式． （2）二次函数的图象过点（3，0），（2，﹣3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式． 24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值； （2）求A、B两点的坐标； （3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．用一根长40m的篱笆围成一个矩形场地，长和宽分别为多少时，面积最大？ 26．如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在从离点B 24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35m处的一保护文物是否在危险区内？ 5 / 28 27．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=﹣3x+204 （1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 28．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值； （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由． 20xx-20xx学年山东省济南实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷 一．选择题（每小题3分，共45分） 1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是( ) A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 【考点】二次函数的性质． 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴． 【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 6 / 28 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 2．抛物线y=3（x﹣1）2+2的对称轴是( ) A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 【考点】二次函数的性质． 【分析】此题直接根据抛物线的顶点式的特殊形式即可得对称轴方程． 【解答】解：∵y=3（x﹣1）2+2，∴对称轴为x=1． 故选A． 【点评】此题主要考查了求抛物线对称轴的方法． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是( ) A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】计算题． 【分析】由三角函数的定义，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边易得答案． 【解答】解：根据题意， 由三角函数的定义可得sinA=， 则sinA=； 故选B． 7 / 28 【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( ) A．c=asinA B．c= C．c=acosA D．c=【考点】解直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】正确计算sinA、cosA即可求得a、c的关系，即可解题． 【解答】解：直角三角形中，sinA=，cosA=，∴可以求得c=，故B选项正确，故选 B． 【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算，正确计算∠A的正弦值是解题的关键． 5．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考点】反比例函数的图象． 【分析】此题应根据反比例函数的图象并结合其增减性进行解答． 【解答】解：根据反比例函数的性质，如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则其在第一、三象限．故选B． 8 / 28
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