【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0）， 所以a2﹣1=0，解得a=±1， ∵图象开口向下，a＜0， ∴a=﹣1． 【点评】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a2﹣1=0，利用这两个条件即可求出a的值． 19．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3． 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解． 【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1， ∴交点坐标为（﹣1，0） ∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0， 即﹣x2+2x+m=0， ∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3． 故答案为：x1=﹣1或x2=3． 17 / 28 【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率． 20．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=1，△COB的面积=，从而求出结果． 【解答】解：设直线AB与x轴交于点C． ∵AB∥y轴， ∴AC⊥x轴，BC⊥x轴． ∵点A在双曲线y=y=的图象上， ∴△AOC的面积=×2=1． 点B在双曲线y=的图象上， ∴△COB的面积=×1=． ∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=1﹣=．故答案是：． 18 / 28 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 21．抛物线y=﹣（x﹣L）（x﹣3﹣k）+L与抛物线y=（x﹣3）2+4关于原点对称，则L+k=﹣9． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】利用函数的性质． 【解答】解：整理抛物线y=﹣（x﹣L）（x﹣3﹣k）+L，得：y=﹣x2+（3+k+L）x﹣2L﹣Lk； 整理抛物线y=（x﹣3）2+4得y=x2﹣6x+13． ∵两抛物线关于原点对称， ∴y=（x﹣3）2+4关于原点对称的函数的解析式是Ly=﹣（x+3）2﹣4，即y=﹣x2﹣6x﹣13． ∴3+k+L=﹣6 那么k+L=﹣9． 故答案是：﹣9． 【点评】解决本题的关键是理解两个函数中x，y都互为相反数，代入后让相应的系数相等． 三、解答题（共57分） 22．计算： （1）tan30°sin60°+cos230°﹣sin245°tan45°； （2）．【考点】特殊角的三角函数值． 19 / 28 【专题】计算题． 【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简．在计算时，需要针对每种情况分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（1）原式=×+（）2﹣（）2×1，=+﹣=． （2）原式=+﹣3×（）2+1﹣1，=+4﹣=2． 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的运算． 23．（1）已知抛物线经过A（﹣2，4）、B（1，4）、C（﹣4，﹣6）三点，求抛物线的解析式． （2）二次函数的图象过点（3，0），（2，﹣3）两点，对称轴为x=1，求这个二次函数解析式． 【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【专题】计算题． 【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，再解方程组即可； 20 / 28
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