初中数学——《圆》
【知识结构】
?
???定义 ??? ???点与圆的位置关系?
???三点定圆定理 ??????? ? ?垂径定理及推论 圆的有关性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
? ??? ?基本性质??? 圆周角定理 ???? ???? ?圆内接四边形
??? ?点的轨迹 ? ?反证法 ? ??
??
??? ??? ?相离 ? 判定 ??直线和圆的位置关系?相切
????
? ?性质 ????相交弦定理及推论 ?? ??
?相交??? ??切割线定理及推论 圆? ??
? ?外离 ? ?外切 ? ????
?相交 ?圆和圆的位置关系?内切 ? ???? ??? ?内含
??
??????
??????? ?? ???概念?
? ??半径、边心距、中心角计算 ??正多边形 ? ?计算???边长、面积的计算 ? ?? ? ????
?圆周长、弧长、组合图形周长计算 ?正多边形与圆??? 画法应用??? ? ?????圆面积、扇形、组合图形面积计算 ? ?
??? ?定义 ????? ?圆柱和圆锥?侧面展开图 ? ? ? ?侧面积、全面积计算 ???????
- 1 -
A
一、圆及与圆相关的概念二、圆的对称性 （1） 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 C （2） 对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。 三、垂径定理
C 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条
A 弧；
知 2 推 3 定理： ① AB 是直径 ② AB ? CD ③ CE ? DE ④ 弧 BC ? 弧 BD ⑤ 弧 AC ? 弧 AD
推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相 等，弦心距相等。 A 知 1 推 3 定理： ① ?AOB ? ?DOE ；② AB ? DE ； ③ OC ? OF ；④ 弧 BA ? 弧 BD 五、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
B 2、推论：
1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角
O E D B D
O B E F O D
C B C O 所对的弧是等弧；
2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 O B 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角
C 三角形。
六、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的
B A O内对角。 D 七、点与圆的位置关系 C 1、点在圆内 ? d ? r ??点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d ? r ??点 B 在圆上； 3、点在圆外 ? d ? r ??点 A 在圆外；
B 八、三点定圆定理——三角形外接圆
E A 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这 个三角形的外心。
九、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ? d ? r ? 无交点；
2、直线与圆相切 ? d ? r ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d ? r ? 有两个交点；
D A C A r d d=r - 2 -
r d
十、切线的性质与判定定理
1、判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
（两个条件，缺一不可）
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
十一、切线长定理
切线：长定从理圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等这，点和 圆心的连线平分两条切线的夹角。
O M A B N
十二、内切圆及有关计算。 （1） 三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的 距离相等。
P A O （2） △ABC 中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径 r=
a ? b ? c 2
。
A 2 （4） 弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图，BC 切⊙O 于点 B，AB 为弦，∠ABC 叫弦切角，∠ABC=∠D。 十三、圆与圆的位置关系 外离（图 1） ? 无交点 ? d ? R ? r ； 外切（图 2） ? 有一个交点? d ? R ? r ； 相交（图 3） ? 有两个交点? R ? r ? d ? R ? r ； 内切（图 4） ? 有一个交点? d ? R ? r ； 内含（图 5） ??无交点 ? d ? R ? r ；
（3） S△ABC= r(a ? b ? c) ，其中 a，b，c 是边长，r 是内切圆的半径。
1 O
B
D
d R 周 2 r d R r R d r 周 1 周 3
d R r d r R 周 5 十 四 、 圆内正多边形 的计算
（ 1） 正 三角形
在⊙ O 中△ ABC 是正三角形，有关计算在 Rt?BOD 中进行： OD : BD : OB ? 1: 3 : 2 ；
周 4
C B O C O D A
B O A D A E B - 3 -
相关推荐：
loading