期末总复习:七年级数学上册知识汇总
（附习题）
第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：
(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数， p和 统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；? （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ①
??正整数?整数?零???有理数??负整数??正分数?分数??负分数???正整数正有理数?正分数???有理数?零??负整数?负有理数??负分数? ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数? 0和正整数； a＞0 ? a是正数； a＜0 ? a是负数；
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2
．
数
轴
：
数
轴
是
规
定
（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是 ；a-b的相反数是 ；a+b的相反数是 ；
(3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
(4)相反数的商为 .
（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原
了
点的距离；
(2) 绝对值可表示为：
?a(a?0) ； a???a(a?0)??a(a?0)?a??0(a?0)???a(a?0) 或
(3)
aa?1?a?0 ；
aa??1?a?0；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准
质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注意： 没有倒数； 若ab=1? a、b互为 ； 若ab=-1? a、b互为 . 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数：
绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数：
立方等于本身的数：
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数
决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）
c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的
无意义. 倒数；注意：零不能做除数，即a013．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正
数；
（2）负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘
方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个
数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ?
a=0,b=0；
（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （5）据规律
0.12?0.01???12?1??102?100??????????????底数的小数点移动一位，平方
数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注
意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 第一章、 基础训练 选择题
1、下列运算中正确的是（ ）.
A. |-2|=－2 B. -3=-27 C. |（3-π）|=－π－3 D. 3=-9
2、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、a、b是有理数，若a＞b且|a|?|b|，下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正数 B.a一定是负数
713个单位的点有两
2
2
C.b一定是正数 D.b一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A.-2 B.（-2）21 C.0
D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
A.3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D.
6瓶
10、在下列说法中，正确的个数是（ ）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点
来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4 11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数 12、下列说法正确的是（ ）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（ ）
Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃
14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（ ）
Ａ、０ Ｂ、－２ Ｃ、２ Ｄ、４
第二章 整式的加减
1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称
单项式的系数（要包括前面的符号）；
单项式中所有字母指数的
和，叫单项式的次数（只与字母有关）。
3．多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个
数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
单项式5．整式? （整式是代数式，但是代数式不一??多项式定是整式）。
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前
边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项
按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
第二章整式的加减
一、选择题（小题3分，共30分） 1．下列各式中是多项式的是 （ ）
A.?1 B.x?y C.ab
23D.?ab
222．下列说法中正确的是（ ）
A.x的次数是0 B.1是单项式 C.1是
y2单项式 D.?5a的系数是5 3．如图1，管架，在条上钻了
每个孔直径2cm，则x 等于 （ ）
A.a?8cm B.a?16cm C.a?4cm
5D.a?8cm
555图 1
x x x x x 为做一个试
acm
长的木
4个圆孔，
4．a?(b?c?d)?(a?c)?( ) A. D.
d?bb?d
B.?b?d C.b?d
5．只含有x,y,z的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ）
A.2x B.5xyz C.?7y
33D.1x42yz
2a?[3b?5a?(2a?7b)]的结果是
6．化简 A.D.9a?10b
（ ）
?7a?10b B.5a?4b C.?a?4b
7．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了
2500，因库存积压，所以就按销售价的7000出售，那么
每台实际售价为 （ ） A.(1?25C.(1?2500)(1?7000)a元 B.7000(1?2500)a元
00
00)(1?7000)a元 D.(1?25?7000)a元
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
12??2?x?3xy?y??2??
3?1?1???x2?4xy?y2???x2 ?y22?2?2,阴
影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( ) A .?7xy B.
?7xy
C. ?xy D .?xy
9.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应（ ）
A. －4(x－3)2+(x－3) B. 4(x－3)2－x (x－3) C. 4(x－3)2－(x－3) D . －4(x－3)2－(x－3) 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.单项式
5ab3?8的系数是 ,次数
是 .
12.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.
13.当x??2时，代数式6x?5的值是 ；
1?x14.计算：4(ab?2ab)?(ab?2ab)? ；
222216.规定一种新运算:a?b?a?b?a?b?1,如3?4?3?4?3?4?1,请比较大小:??3??4 4???3?(填“>”、“=”或“>”). 17.根据生活经验，对代数式
a?b作出解
释： ； 18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用
煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费 元.
20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是______。 三、解答题（共60分） 21. (12分)化简: （1）
1mn?4mn； （2）
43x2???7x?(4x?3)?2x2??；
（3）(2xy?y)?(?y?yx) ；
22．(8分)化简求值 （1）(4a2?2a?6)?2(2a2?2a?5)
（2）?1a?2(a?1b222)?(32a?13b2)
其中 a??1.
其中
a??2,b?23.
23．(6分)已知
24．(6分)如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组
成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
a
A?3a2?2a?1，B?5a2?3a?2，求2A?3B.
26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?
27. (7分)试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.
28. (9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800?元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8?人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元. （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果
方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？
第三章 一元一次方程
1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移
项.移项的依据是等式性质1（移项变号）. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质
去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号（留下靠前）
合并同类项--------合并后符号w w w .x k b 1.c o m
系数化为1---------除前面 10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 路程=速度·时间 速度?路程
时间时间?路程速度；
（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间
工效?工作量工时 工时?工作量； 工效工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m （3）顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
（4）商品利润问题： 售价=定价
几折10 ，
利润率?售价?成本?100%成本；
利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题 填空题
1、在有理数-7，
?3413，-（-1.43），
??2，0，
?105，
-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为
___________.
6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）
3
-3（cd）=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002
的值是
4
____________.
8、若（a-1）
2
+|b+2|=0，那么
a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0×
精确到 位。
11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲
比乙大
13、在数轴上表示两个数， 的数总比
的大。（用“左边”“右边”填空） 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数
是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
15、温度由－５℃下降３℃后，结果可记为＿＿＿＿＿．
16、－1/3的相反数是_______，绝对值是_______,倒数是_______.
三、强化训练
1、计算：1+2+3+…+2002+2003=__________. 2、已知：
2?223344aa10??102??22?,3??32?,4??42?,...bb33881515若
（a,b均为整数）则a+b=
3、观察下列等式，你会发现什么规律：1?3?1?2，
22?4?1?32，3?5?1?42，。。。请将你发现的规律用只含一
个字母n（n为正整数）的等式表示出来
|a|b|a?b|??0?a|b|a?b4、已知，则___________ 3a5、已知a是整数，
2?2a?5是一个偶数，则a是 （奇，
偶） 6、已知
1+2+3+…+31+32+33==17×33，求
1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
8、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。 10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 涨跌 （1） （1） 星期三收盘时，每股是多少元？ （2） （2） 本周内最高价是每股多少元？最低
价是多少元？
（3） 已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖
出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
一 二 +4.5 三 -1 四 -2.5 五 -6 每股+4 （4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本
周该股的股价情况。
【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 二、一元一次方程的解
例2.若关于x的一元一次方程2x?k?x?3k?1的解是
32x??1,则k的值是（ ）
A． 2 B．1 C．?13
711D．0
三、一元一次方程的解法
例3.如果2005?200.5?x?20.05,那么x等于（ ） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
231
例4. {[(x-1)-3]-3}=3
322四、一元一次方程的实际应用
例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测
试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
第四章 图形初步认识
（一）多姿多彩的图形 锥、球等. 1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆、
多边形等.
2、几何体的三视图 左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看
（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成
??????立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆
主视图---------从正面看
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称 图形 端点个数 表示无 直线a 一个 射线a 两个 线段a 作线段a； 作线段AB； 连接AB 不可延长 A 直线 a B A 射线 a B A 线段 a B 法 直线AB（BA） 射线AB 线段AB（BA） 作法作直线a 作射线a 叙述 作直线AB； 作射线AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=1AB，
2AB=2AM=2BM. 6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离
是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角
1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）： 表示方法 O A 图例记法 适用范围 任何情况下都 B ?BOA 1 用三个大写字母表示 ?AOB或适应。表示端点的字母必须写在中间。 以这个点为顶?A 点的角只有一个。 ?1 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加?? 上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字A 用一个大写字母表示 用数字表示 ? 用希腊字母表示 母。 3、角的度量单位及换算（度”?”、分”?”、秒”?”）60进制
1?=60?=3600?， 1?=60?； 1?=(1?=(
1)?=(1)? 603600160)?，
4、角的分类 ∠β 范围 锐角 直角 钝角 0＜∠β＜90° ∠β90°<∠=90° β<180° 平角 ∠β周角 ∠β=180° =360° 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是?AOC的平分线，则?AOB=?BOC==2?BOC）. 9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠北 1的补角可以用180°-∠1表示.
西北 （4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等.
东北
12?AOC, ?AOC=2?AOB
10、方向角 （1）正方向
（2）南或北写在前面，东或西写在后面西
北偏西 北偏东
东
南偏西
南偏西
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)
西南
东南
南
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