【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键． 23．（10分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为4，tan∠ABE＝，求菱形BEDF的面积．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形； （2）由正方形边长为4，tan∠ABE＝，可求得EH的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．
【解答】（1）证明：连结BD交AC于点O， ∵四边形ABCD为正方形， ∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD， 又∵AE＝CF， ∴OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形， ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED，
∴四边形BEDF是菱形．
（2）解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，设EH＝x， ∵正方形边长为4，∴AC＝BD＝4
，
∵∠BAE＝45?，tan∠ABE＝， ∴AH＝x，BH＝3x， ∴x+3x＝4， ∴解得：x＝1， ∴AE＝CF＝∴EF＝2
，
＝8．
，
∴菱形BEDF的面积为：BD?EF＝
【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
24．（10分）2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．
（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？
（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．
【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用．
【专题】12：应用题．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以得到一次函数解析式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：（1）设该网店3M1860口罩每袋的售价为x元，3M8210口罩每袋的售价为y元，
，解得，
，
答：该网店3M1860口罩每袋的售价为25元，3M8210口罩每袋的售价为20元； （2）设该网店购进3M1860口罩m袋，则购进3M8210口罩（500﹣m）袋，
，
解这个不等式组得，222
＜m≤227
，
因m是整数，故有5种进货方案；
（3）设网店获利为w元，则有w＝（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）＝0.6m+1000， ∵0.6＞0，故w随m的增大而增大，
∴当m＝227时，w最大，此时w＝0.6×227+1000＝1136.2（元），
故网店购进3M1860口罩227袋，3M1860口罩273袋时，获利最大为1136.2元． 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答． 25．（12分）如图，直线y＝kx﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，经
2
过A，B两点的抛物线y轴交于点B，经过A，B两点的抛物线y＝（x﹣1）+m
与x轴负半轴交于点C． （1）求m和k的值；
（2）过点B作BD∥x轴交该抛物线于点D，连接CD交y轴于点E，连结CB． ①求∠BCD+∠OBC的度数；
②在x轴上有一动点F，直线BF交抛物线于P点，若∠ABP＝∠BCD时，求此时点P的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】15：综合题．
【分析】（1）先利用一次函数解析式确定B（0，﹣3），再把B点坐标代入代入y＝（x﹣1）2+m可求出m，从而得到抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，接着解方程（x﹣1）2﹣4＝0得A（3，0），C（﹣1，0），最后把A点坐标代入y＝kx﹣3中可求出k的值；
（2）①利用对称性得到D为（2，﹣3）再求出直线CD的解析式为y＝﹣x﹣1得到点E为（0，﹣1），则可判断△OCE为等腰直角三角形，然后根据三角形外角性质可求出∠BCD+∠OBC＝∠CEO的度数；②当直线BP与x轴的交点F在点A的左侧时，如图1，先证明∠2＝∠4得到OF＝OC＝1，则F（1，0），再求出直线BF的解析式为y＝3x﹣3，接着解方程组
得此时P点坐标；当直线BP与x轴的交点F在点A的右侧时，如
图2，先证明∠2＝∠4，则可判定Rt△OBF∽Rt△OCB，则利用相似比可计算出OF＝9，从而得到F（9，0），接下来求出直线BF的解析式为y＝x﹣3，
然后解方程组得此时P点坐标．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx﹣3＝﹣3，则B（0，﹣3）， 把B（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+m得1+m＝﹣4，解得m＝﹣4； ∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，
当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1， ∴A（3，0），C（﹣1，0），
相关推荐：
loading