把A（3，0）代入y＝kx﹣3得3k﹣3＝0，解得k＝1； （2）①∵BD∥x轴且B，D都在抛物线上， ∴点D与点B关于对称轴直线x＝1对称， ∴D为（2，﹣3），
易得直线CD的解析式为y＝﹣x﹣1， ∴点E为（0，﹣1）， ∴OC＝OE，
∴△OCE为等腰直角三角形 ∴∠BCD+∠OBC＝∠CEO＝45°；
②当直线BP与x轴的交点F在点A的左侧时，如图1， ∵A（3，0），B（0，﹣3）， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴∠3+∠4＝∠ABO＝45?， ∵∠1+∠2＝45?且∠3＝∠1， ∴∠2＝∠4， 而BO⊥CF， ∴OF＝OC＝1， ∴F（1，0），
易得直线BF的解析式为y＝3x﹣3 解方程组得
得
或
，此时P点坐标为（5，12）；
当直线BP与x轴的交点F在点A的右侧时，如图2， ∵∠3+∠4＝∠OAB＝45°， 而∠1+∠2＝45?且∠1＝∠3， ∴∠2＝∠4，
∴Rt△OBF∽Rt△OCB， ∴
＝
，即
＝，解得OF＝9，
∴F（9，0），
易得直线BF的解析式为y＝x﹣3，
解方程组得或，此时P点坐标为（，﹣）；
综上所述，P点坐标为（5，12）或（，﹣）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求函数交点坐标问题转化为解方程组的问题；会运用相似三角形的性质计算线段的长；理解坐标与图形性质．
26．（12分）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．
（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称 正方
形 ；
（2）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，求
的值；
（3）如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连结AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，使得∠PBC＝∠ADP＝α，连结PE交BD于点G，连结PA，若PA⊥PD，PB⊥PE． ①求证：四边形ABED为圆美四边形； ②若α＝30°，PA+PE＝8，【考点】MR：圆的综合题．
＝．求DE的最小值．
【专题】15：综合题．
【分析】（1）根据圆美四边形的定义直接得出结论；
（2）先判断出∠BED＝∠CED＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，AC＝（（3）①先判断出△APD∽△EPB，得出得出∠AEP＝∠DBP，即可得出结论； ②先判断出AD2+BE2＝AB2+DE2，进而得出
2
+1）AD
，进而判断出△APE∽△DPB，
，即可得出y2+（
y）
＝（2x）2+[2（8﹣x）]2，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据圆美四边形的定义知，正方形是圆美四边形， 故答案为：正方形； （2）连结BD，AE，
∵∠BAC＝90°∴BD为⊙O的直径， ∴∠BED＝∠CED＝90?， ∵四边形ABED为圆美四边形， ∴BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAE＝90?， ∵∠CAE+∠BAE＝90?， ∴∠ABD＝∠CAE， ∴
＝
，
∴AD＝DE
∴在等腰直角△CDE中，CD＝∴CD＝∴AC＝（
AD， +1）AD，
DE，
∵AB＝AC，AD＝DE， ∴
＝+1，
（3）①∵PA⊥PD，PB⊥PE， ∴∠APD＝∠BPE＝90?， ∵∠PBC＝∠ADP， ∴△APD∽△EPB， ∴∴
，
又∵∠APD+∠DPE＝∠BPE+∠DPE， 即∠APE＝∠DPB ∴△APE∽△DPB， ∴∠AEP＝∠DBP，
又∵∠DBP+∠PGB＝90?，∠PGB＝∠EGF， ∴∠AEP+∠EGF＝90? 即∠BFE＝90?， ∴BD⊥AE，
又∵A，B，E，D在同一个圆上， ∴四边形ABED为圆美四边形；
②∵BD⊥AE，
∴AD2+BE2＝AF2+FD2+BF2+EF2，AB2+DE2＝AF2+BF2+DF2+EF2 ∴AD2+BE2＝AB2+DE2， ∵A，B，E，D在同一个圆上， ∴∠CDE＝∠CBA，
∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CBA， ∴
设PA＝x，PE＝8﹣x，DE＝y，AB＝∵α＝30?，∠APD＝∠BPE＝90? ∴AD＝2x，BE＝2（8﹣x）， ∴y2+（
y
y）2＝（2x）2+[2（8﹣x）]2，
∴y2＝x2+（8﹣x）2＝2x2﹣16x+64＝2（x﹣4）2+32， ∵2＞0
∴当x＝4时，y取到最小值4即DE的最小值为4
，
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义，圆美四边形的定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CBA是解本题的关键．
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