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高三第一学期第1次考试数学试题
1.设f（x）=A．1
B．0
，g（x）=C．﹣1 D．π
，则f（g（π））的值为（ ）
2.下列各组函数表示相同函数的是（ ） A．f（x）=
，g（x）=（
） B．f（x）=1，g（x）=x
2
2
C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=
3.函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致
图象是（ ）
A． B． C． D．
4.以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0
D．3x+y+2=0
），则sinα的值为（ ）
5.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，A．
B．﹣ C．﹣
D．
2
2
6.若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x+y=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（ ） A．3
B．±3
C．±2 D．±
7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1 和CC1的中点，则异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
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8.函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5} 9.两个圆C1：x+y+2x+y﹣2=0与C2=x+y﹣4x﹣2y+4=0的公切线有且仅有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10.已知a，b∈R，那么“a+b＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
+
2
2
2
2
2
2
11.若函数f（x）=A．5
B．﹣1 C．﹣7 D．2
2
2
，则f（﹣3）的值为（ ）
12.已知圆C：x+y+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（ ） A．8
B．﹣4 C．6
D．无法确定
二、填空题
，则x﹣y的最小值为 ．
2
2
13.已知x，y∈[0，2π]，若
14.过点（3，1）作圆（x﹣2）+（y﹣2）=4的弦，其中最短的弦长为 ． 15.不等式
≥0的解集 ．
2
16.函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围
是 ．
三、解答题
2
17.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x﹣6x+8≤0}．
（1）设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（?UN），求M△N和N△M； （2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．
18.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}． （Ⅰ）求A∩B．
（Ⅱ）设全集为R，若?R（A∪B）?C，求实数a的取值范围．
19.解不等式组：
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．
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20.求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程： （1）与直线2x+y+5=0平行； （2）与直线2x+y+5=0垂直．
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参考答案
1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C 13.﹣ 14.2
15.（，1] 16.（﹣∞，﹣3] 17.
【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}； 根据题意，U=R，?UN={x|x＜2或x＞4}， ∴M△N=M∩（?UN）={x|1＜x＜2}， 又?UM={x|x≤1或x≥3}， ∴N△M=N∩（?UM）={x|3≤x≤4}； （2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，
∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]， 当a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1时，（N△M）△H=（1，2）；
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2
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当1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4时，（N△M）△H=（1，a﹣2）； 当1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0时，（N△M）△H=（a+2，2）； 当a﹣2≤1，且a+2≥2，即0≤a≤3时，（N△M）△H=?． 18.
解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3） B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞） 则A∩B=（1，3）
（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞）， 则?R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]， ∵?R（A∪B）?C，C={x|x＜a+1}， ∴a+1＞﹣2， 解得：a＞﹣3，
故实数a的取值范围为（﹣3，+∞） 19.
解：不等式组：，即，即，
求得﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2，
故原不等式组的解集为{x|﹣3＜x≤﹣2，或1≤x≤2}． 20.解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0， 因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0， 解得：c=0，
所以所求直线方程为：2x+y=0；
（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…
因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0， 解得：c=5，
所以所求直线方程为：x﹣2y+5=0
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