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第三章 不等式
必修5 3.1 不等关系与不等式
一、教学目标
1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；
2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；
3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程. 二、教学重点：
用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 三、教学难点：
使用不等式（组）正确表示出不等关系. 四、教学过程： （一）导入课题
现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系 我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.
在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.
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提问：
1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于). 2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述） 引入知识点：
1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.
2.不等式a?b的含义.
不等式a?b应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a>b，或者a=b”，等价于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一个正确，则a?b正确.
3.实数比较大小的依据与方法.
（1）如果a?b是正数，那么a?b；如果a?b等于零，那么a?b；如果a?b是负数，那么a?b.反之也成立，就是（a?b>0?a>b；
a?b=0?a=b；a?b<0?a （2）比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差a?b的符号，至于差的值是什么，无关紧要. （二）基础练习 1.用不等式表示下面的不等关系： （1）a与b的和是非负数； （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”； 解：（1）a?b?0；（2）h?4. 2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用 学习好资料 欢迎下载 不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）. 解：由题意知??50?10a?b?60,?50?10a?b?60,???50?11a?2?60 b?a?2,b?a?2,??43?a?5. 1111?48?11a?58?43.比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小. 解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a2?2a?15）-?a2?2a?6?=-7<0, ∴（a+3）（a-5）<（a+2）（a-4）. （三）提升训练 1.比较x2?3与3x的大小，其中x?R. 222??33333??????解：?x2?3??3x?x2?3x?3??x2?3x????????3??x???? 2?44?2???????2??0，?x2?3?3x. 方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是： 第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论. 2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x， ?2x?5y?20,? y应满足关系式?x?N,?y?N.?3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少 13学习好资料 欢迎下载 为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（x,y,z?N*）. y?x??z?,解：?32 ??y?z?55.（四）课后巩固 p74练习题：1,2. p75习题3.1 A组：1,2.
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