石家庄市2018～2019年度
第一学期期末考试试卷高二数学
一、精心选一选：每小题5分，共60分.
1.命题“若则”的逆否命题是（ ） A. 若则【答案】B 【解析】
本题主要考查命题及其关系。逆否命题是将原命题的条件与结论否定，然后再将否定后的条件和结论互换，故命题“若则”的逆否命题是“若，则”。故选
2.一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是
A. 分层抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 系统抽样法 【答案】D 【解析】 【分析】
根据系统抽样的定义进行判断即可．
【详解】每个班同学以1﹣50排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流， 则数据之间的间距差相同，都为50，
所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法． 故选：D．
【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础． 3.抛物线A.
B.
的焦点坐标是
C.
D.
B. 若
则
C. 若则
D. 若则
【答案】B 【解析】 【分析】
先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．
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【详解】由抛物线故选：B．
【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题． 4.已知命题：A. C.
，
；命题：是真命题
是假命题
，
，则下列说法中正确的是
可得x＝4y，故焦点坐标为（0，1）
2
是假命题 B. 是真命题 D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案. 【详解】命题p，对命题q，去所以 故选：C.
【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；
(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；
(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. 5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
是真命题
，即命题p为真， ，所以命题q为假，
为真
A. -1 B. 0 C. 3 D. 4
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【答案】D 【解析】 【分析】
直接根据程序框图计算得出结果.
【详解】由程序框图可知；i=1,s=3;1=2,s=4,下一次i=3，输出s=4 故选：D.
【点睛】本题目考查了程序框图，属于基础题. 6.设
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 由不等式
,，得
；由不等式。因为
”，得
。设集合时，
,故充分性满足；当”是“
不一定成立，故必要性不满足。综上“选.
”的充分不必要条件。故
点睛：本题要注意在解绝对值不等式时要对绝对值里面的式子的正负进行讨论，绝对值不等式结论：
或
。充要条件判断中的集合方法的运用，
命题是命题的真子集，则是的充分不必要条件。 7.
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据某
监测点统计的数据
中学学生社团某日早6点至晚9点在某中学东、西两个校区附近的
（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，东、西两个校区浓度的方差较小的是
A. 东校区 B. 西校区 C. 东、西两个校区相等 D. 无法确定 【答案】A
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【解析】 【分析】
根据茎叶图得数据分布，即可得到两地浓度的方差大小.
【详解】根据茎叶图可知，东校区数据集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定； 而西校区则分布比较分散，不如东校区集中， 所以东校区方差较小. 故选：A.
【点睛】本题目考查了统计图中茎叶图，以及方差代表的是数据的稳定性，注意不能去计算，这样费时费力，属于中等偏下题目. 8.方程
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据方程有实根△≥0，得到a的范围，利用几何概型的概率求法解答． 【详解】方程
有实根，
有实根的概率为
则△＝4﹣4a2≥0，解得﹣1≤a≤1，a∈[﹣1，2]的区间长度为3，
a∈[﹣1，1]的区间长度为2，
所以方程x2+2x+a2＝0（a∈[﹣1，2]）有实根的概率为， 故选：A．
【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．
9.圆
与直线
的位置关系
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】
据题意，先求出直线过定点（1,1），再判断出点与圆的位置关系，可得直线与圆的位置关系. 【详解】直线
化简为
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易知直线过定点(1,1) 而直线故选：C.
【点睛】本题目考查直线过定点的问题以及点与圆的位置关系，注意没必要联立方程解方程组，然后用判别式来求解，这样子运算量较大，属于中档题. 10.设函数A. -1 B. 0 C. 【答案】B 【解析】
，有
的变化情况如下： 所以当
或时，
有最大值0.故选
0 - 0 极小值 + 1 0 。令
，解得
，
.当变化时，（舍去）
和
，则 D.
在区间
上的最大值为（ ）
知点在圆内
与圆
相交.
11.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为 A. B. 【答案】B 【解析】 【分析】
利用隔板法得到共计有n21种领法，利用列举法求得甲领到的钱数不少于其他任何人
C. D.
的情况总数m＝8，由此能求出结果． 【详解】如下图，利用隔板法，
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