解直角三角形及其应用讲义

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学员姓名： 辅导科目：数学 年级： 九年级 课 题 解直角三角形及其应用 授课日期及时段 2011年 月 日；时段： 至 教学目的 掌握并灵活应用各种关系解直角三角形 教学内容 ◆课前热身

1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，

∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

8A．3 m 3C．43 m

C D h

B．4 m

[来源:Z+xx+k.Com]

150° A B D．8 m

图1 2.如图2,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）

A. 521 B. 25 C. 105?5 D. 35

E 5米 B A B α 图2

图3 A 图4

C

3.如图3，先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

55 C. 5sin? D. cos?sin?

4.如图4，在Rt△ABC中，?ACB?90°，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是（ ）

A. 5cos? B. A．sinA?133 B．tanA? C．cosB? D．tanB?32221

[来源:学科网]龙文教育教务处

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5.如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m

◆考点链接

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：

已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：

（1）三边关系：__________________． A（2）角关系：∠A+∠B＝_____，

（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．

cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．

CbcaB4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．

5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． 6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

[来源:学+科+网] O

B

A C 北A西O70?60?45?AC东B

D南B?C （图2） （图3） （图4） ◆典例精析

例1（安徽中考）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m．

2

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例2（山东临沂中考）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上． （1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

◆迎考精练 一、选择题

B

C A D

l 北

东

1.（山东泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为 A.

10353km B.km

33C.52km D.53km

2.（山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路

l的距离，在A点测得?BAD?30°，在C点测得?BCD?60°， 又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米． A．25

B．253

A C．C 2题

D l

E B 第1题图

1003 3

D．25?253 二、填空题

1.（四川遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.

B A A B A′ C′

? l h C

C(B′)

2.（浙江宁波）如图，在坡屋顶的设计图中，AB?AC，屋顶的宽度l为10米，坡角?为35°，则坡屋顶高度

D h为 米．（结果精确到0.1米）

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3.（湖南益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A?B?C?，使点B?与C重合，连结A?B，则tan?A?BC?的值为 .

4.（山东济南）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ．

B A

O 第4题图

5.（山东泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 .

6.（湖南衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面

D 的坡度为__________. 三、解答题

1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD； （2） 线段CD的长为 ；

（3） 请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，

则它所对应的正弦函数值是 .

（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是

2.（浙江台州）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角?CBD?12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD；

（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

C

[来源:学科网]

?参考数据 sin12°?0.21 cos12°?0.98 tan5°?0.09

A

5°

B

（第2题）

12°

D

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