MATLAB在信号分解与合成实验教学中的应用

MATLAB在信号分解与合成实验教学中的应用

摘要：信号与系统课程是电子类专业的一门重要的基础课，概念定理较为抽象和难以理解。借助MAT LAB软件进行信号与系统课程教学，可帮助学生理解相关的概念和理论，提高学习兴趣和实践动手能力。通过MATLAB软件在信号的合成与分解中的应用，形象的把信号的分解与合成图示出来，从而展示出MATLAB软件在信号与系统这门课程中的作用。

关键词：MAT LAB 信号与系统 教学实践

“信号与系统”是电子专业一门理论基础课程[1]。在教学中要用繁杂的数学公式对信号与系统作分析变换，传统的教学方式使得教师在黑板上推导公式、绘制信号波形，对动态信号或系统响应波形难于描述，学生枯燥乏味。通过多年教学实践，学生普遍认为该课程难学的原因归于信号抽象且多变，直观性不强，不能真正理解所得结果在信号处理中的应用，加上用数学方法概括得到信号传输、处理的基本分析方法有一定难度[2]。MATLAB对信号与系统理论的授课提供了很大的方便，可以借助MATLAB将信号与系统的理论知识用直观、动态的图形或动画来仿真，帮助学生理解概念和理论。

以下以MATLAB在信号的分解与合成实验教学中的应用为例说明。

1 MATLAB工具介绍

MATLAB已经成为国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。

在信号与系统课程中，涉及连续信号和离散信号的时域／频域分析、系统特性模拟、滤波器等内容。利用MATLAB软件，将抽象概念、定理和复杂的数学推导简便化，形象展示信号的过程与结果。

2 实验目的

(1)分析矩形信号，了解矩形信号谐波分量的构成；

(2)观察矩形信号通过多个数字滤波器，分解谐波分量的情况。

(3)了解波形分解与合成；

(4)掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法；

(5)使用matlab验证矩形信号分解出的各谐波及通过叠加合成的原矩形信号。

3 实验原理

3.1 信号的频谱与测量

信号的时域与频域特性之间有着的内在联系，这种联系可以用图1来地表示。其中图(a)是信号在幅度--时间--频率三维系统中的图形；图(b)是信号在幅度--时间系统中的图形；把周期信号分解的谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图(c)是信号在幅度--频率系统中的图形。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。

在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的频谱有三个性质：

离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。

3.2 矩形脉冲信号的频谱

一个幅度为A，脉冲宽度为τ，重复周期为T的矩形脉冲信号，其傅里叶级数为：