第八节 函数与方程
A组 基础题组
1.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x
D.y=x+1
2
2.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:
x y 1 124.4 2 33 3 -74 4 24.5 5 6 -36.7 -123.6 则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.(2016浙江温州模拟)已知函数f(x)=x-bx+a的大致图象如图所示,则g(x)=e+f '(x)的零点所在的区间是( )
2
x
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
4.(2016山西忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中联考,12)函数f(x)=f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,0) A.a B.[0,1) x 若方程 C.(-∞,1) D.[0,+∞) D.c 2 5.已知三个函数f(x)=2+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则( ) B.a 2 C.b 6.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx-ax的零点是 . 7.已知关于x的方程x+mx-6=0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是 . 8.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为 . 9.已知函数f(x)=sgn(x-1)-ln x,且sgn(x)=则函数f(x)零点的个数为 . 10.已知函数f(x)=-x-2x,g(x)=(1)求g[f(1)]的值; 2 (2)若方程g[f(x)]-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围. 1 B组 提升题组 11.(2016湖南考前演练)设xx 0是函数f(x)=2-|log2x|-1的一个零点,若a>x0,则f(a)满足( ) A.f(a)>0 B.f(a)<0 C.f(a)≥0 D.f(a)≤0 12.(2016滨州模拟)若方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),则整数k= . 13.已知函数f(x)=且函数g(x)=f(x)+x-a只有一个零点,则实数a的取值范围 是 . 14.已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=-4ln x的零点个数. 15.已知a是实数,函数f(x)=2ax2 +2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围. 2 3 答案全解全析 A组 基础题组 1.A y=cos x是偶函数,且存在零点;y=sin x是奇函数;y=ln x既不是奇函数又不是偶函数;y=x+1是偶函数,但不存在零点.故选A. 2.B 由零点存在性定理及题中的对应值表可知,函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在[1,6]上至少有3个零点.故选B. 3.B 由题图可知,0 因为g(x)=e+2x-b,所以g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,又g(x)的图象连续不断,所以g(x)在(0,1)上必存在零点, 故选B. x 2 4.C 函数f(x)=的图象如图所示, 作出直线l:y=a-x,向左平移直线l,观察可知,当l在l'左侧时,函数y=f(x)的图象与直线l:y=-x+a有且只有两个交点, 此时,a<1,所以方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根时,a<1,故选C. 5.B 由于f(-1)=-1=-<0, f(0)=1>0,且f(x)为R上的增函数,故f(x)=2+x的零点a∈(-1,0). 因为g(x)是R上的增函数,g(2)=0,所以g(x)的零点b=2. x 因为h=-1+=-<0,h(1)=1>0,且h(x)为(0,+∞)上的增函数,所以h(x)的零点c∈,因此a 6.答案 0,- 解析 由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx-ax=0,得x=0或x==-. 7.答案 (-∞,1) 解析 设函数f(x)=x+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1. 8.答案 1+ ,1 2 2 4
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