一、填空题
1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________;
(A) - (B)＝ __________________________ .
(A×A)| = __________________________.
2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |
3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.
4. 已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.
5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.
6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从AB＝_________________________; A
B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .
7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝
(P
(Q
R))，则使公式G为真的解释有__________________________，
_____________________________, __________________________.
9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1
2
R2 = ________________________,R2R1 =____________________________,
R1 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |
(A
B)| = _____________________________.
11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , .
13. 设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = xP(x)
xQ(x)，则G的前束范式是
__________________________ _____.
15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式xR(x)→xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是
__________________________________________________________________________. 17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则RS＝
_____________________________________________________, R＝______________________________________________________. 二、选择题
1 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。
(A){2}A (B){a}A (C)
{{a}}BE (D){{a},1,3,4}
B.
2
2 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ).
(A)自反性
(B)传递性
(C)对称性
(D)反对称性
3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( )。 对
4 下列语句中，( )是命题。
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗 5 设I是如下一个解释：D＝{a,b},
(A)下界 (B)上界
(C)最小上界 (D)以上答案都不
3 2 1 6 5 4 P(a,a) P(a,b) P(b,a) P(b,b)
1 0 1 0则在解释I下取真值为1的公式是( ).
(A)
xyP(x,y) (B)x
yP(x,y) (C)xP(x,x) (D)x
yP(x,y).
6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).
7. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式GH
是( ).
(A)恒真的 (B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式.
8 设命题公式G＝(PQ)，H＝P(Q
P)，则G与H的关系是( )。
(A)GH (B)HG (C)G＝H (D)以上都不是.
9 设A, B为集合，当( )时A－B＝B.
(A)A＝B
(B)AB
(C)BA
(D)A＝B＝.
10 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )
(A)自反性 (B)传递性
(C)对称性 (D)以上答案都不对
11 下列关于集合的表示中正确的为( )。
(A){a}{a,b,c} (B){a}{a,b,c}
(C)
{a,b,c} (D){a,b}
{a,b,c}12 命题xG(x)取真值1的充分必要条件是( ).
(A) 对任意x，G(x)都取真值1. (B)有一个x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不对. 13. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是( ).
(A) 9条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 11条.
14. 设G是5个顶点的完全图，则从G中删去( )条边可以得到树.
(A)6 (B)5 (C)10 (D)4.
?01111??15. 设图G的相邻矩阵为?10100???11011??，则G的顶点数与边数分别为( ).
?10101???10110??? (A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.
三、计算证明题
1.设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2) 写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界； (3) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。
。
2. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的关系R＝{(x,y) | x, yA 且 x y}, 求
(1) 画出R的关系图； (2) 写出R的关系矩阵.
3. 设R是实数集合，,,是R上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4,
试求复合映射?
，?
, ?
, ?
，?
?
.
4. 设I是如下一个解释：D = {2, 3},
a
3
b
2
f (2)
3
f (3)
2
P(2, 2) P(2, 3) P(3, 2) P(3, 3)
0
0
1
1
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
(2) xy P (y, x).
5. 设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；
(3) 写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界. 6. 设命题公式G = (P→Q)∨(Q∧(
P→R)), 求G的主析取范式。
7. (9分)设一阶逻辑公式：G = (xP(x)∨yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式. 9. 设R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元关系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},
(1) 求出r(R), s(R), t(R)； (2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图.
11. 通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：
(1) G = (P∧Q)∨(P∧Q∧R) (2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(
P∧R))
13. 设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)},
S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.
(1) 试写出R和S的关系矩阵； (2) 计算R?S, R∪S, R, S?R.
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四、证明题
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