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浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷
一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分． 1．﹣4的相反数（ ） A．4
B．﹣4 C．
D．﹣
2．如图所示的立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（ ） A．﹣6a5 B．6a5 C．﹣9a6 D．9a6
4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ）
A．50° B．40° C．60° D．45°
5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ） A．小于8km/h
B．大于8km/h
C．小于4km/h
D．大于4km/h
7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
...
...
A．100° B．80° C．60° D．50°
8．下列分式运算中正确的是（ ） A．
B．
C． D．
9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ） A．4
B．8
C．12 D．16
10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm的时刻的个数是（ ）
2
A．5
B．4 C．3 D．2
二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分． 11．因式分解2x﹣8x结果是 ． 12．分式方程
=的解是 ．
3
13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：
从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是 ． 表1：甲箱樱桃抽检结果
质量 颗数
8 0
9 3
10 5
11 3
12 1
表2：乙箱樱桃的抽检结果
质量 颗数
7 1
9 1
10 5
11 4
12 1
14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．
...
...
15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 ．
16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 ．
三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分． 17．计算：
﹣（
）﹣1+（
．
）0．
18．解方程组：
19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数． （1）求k、m的值，画出函数的草图．
（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，
）．
21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．
（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．
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22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．
睡眠情况分组表（单位：时）
组别 A B C D E
根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）求统计图中的a；
（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？
（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议． 23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角． （1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论． （2）若BD=BC，证明：
（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求
． 的值．
睡眠时间x 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x＜8.5 8.5≤x＜9.5
②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．
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24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该
日
获
得
的
毛
利
润
最
大
，
并
求
出
最
大
毛
利
润．
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